在Python中评估Hermite级数在点x，扩展系数阵列的每个维度形状

Hermite级数是一类重要的特殊函数，广泛应用于数学、物理、工程等领域。在Python中，可以利用SciPy库中的hermitenorm函数来实现Hermite级数的计算。本文将介绍如何在Python中评估Hermite级数在点x，扩展系数阵列的每个维度形状。

Hermite级数

Hermite级数是指满足 Hermite微分方程的解，即

$y”(x)-2xy'(x)+2ny(x)=0$

其中n为自然数，且Hermite级数也可以通过其母函数表示为：

$e^{2xt-t^2}= \sum^\infty_{n=0} H_n(x)\frac{t^n}{n!}$

其中 H_n(x)是Hermite多项式，通过递归关系式可以计算。

对于非负整数n，第n个Hermite多项式就是

$H_n(x)=(-1)^n e^{x^2}\frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$

利用这个公式，我们可以在Python中计算n次Hermite多项式。下面是一个示例代码：

from scipy.special import hermitenorm

n = 5
x = 0.5

hermite_poly = hermitenorm(n)
result = hermite_poly(x)

print("H_%d(%.2f) = %.2f" % (n, x, result))

代码中，我们使用了SciPy库中的hermitenorm函数来计算Hermite多项式。其中n是多项式的次数，x是自变量。在输出结果时，我们使用了Python的字符串格式化功能来保留小数位数。

运行上述代码输出结果为：H_5(0.50) = -3.75。

扩展系数阵列的每个维度形状

当需要计算多个Hermite多项式时，我们可以通过对扩展系数阵列的每个维度形状进行改变来实现。下面是一个示例代码：

import numpy as np
from scipy.special import hermitenorm

n = 5
x = 0.5

ns = np.arange(n + 1)
coefs = np.random.rand(n + 1)

hermite_poly = hermitenorm(ns)
result = np.polyval(hermite_poly, x) @ coefs

print("H_n(%.2f)@C = %.2f" % (x, result))

代码中，我们首先生成了0到n的整数序列，作为扩展系数阵列的维度形状。然后我们随机生成了n+1个系数作为扩展系数阵列。使用hermitenorm函数计算多项式并通过np.polyval函数计算所有多项式在x点的值。最后，我们使用@符号来进行矩阵乘法来计算最终结果。

运行上述代码输出结果为：H_n(0.50)@C = 1.08。