在Python中对系数的列广播上的点x求取Hermite_e级数

前言

Hermite_e级数是一种特殊的数学函数，用于研究量子力学中谐振子的一些性质。它可以表示为一组正交多项式的线性组合。在Python中，我们可以使用SciPy库中的hermite_e函数来求解Hermite_e级数值。

Hermite_e级数的计算需要输入系数和列广播上的点x，这里我们将介绍如何在Python中实现该计算。

Hermite_e级数的定义

在开始实现Hermite_e级数的计算前，我们先回顾下Hermite_e级数的定义式：

$H_n(x) = (-1)^n e^{x^2} \frac{d^n}{dx^n} e^{-x^2}$

其中， $n$ 表示Hermite_e多项式的次数， $x$ 为列广播上的点。 $e^{x^2}$ 和 $e^{-x^2}$ 分别为指数函数的正负项。

实现Hermite_e级数的计算

在Python中，我们可以使用SciPy库中的hermite_e函数来求解Hermite_e级数。该函数的使用方法如下：

from scipy.special import hermite_e

coeffs = [1, 0, 2, 0, 1] # Hermite_e级数的系数
x = 2 # 列广播上的点
result = hermite_e(n=len(coeffs)-1, x=x, out=None, axis=0) @ coeffs
print(result)

在该代码中，我们定义了Hermite_e级数的系数为coeffs，对应于从低到高的各项系数。x变量为列广播上的点。在计算中，我们使用hermite_e函数来获取一个包含各项Hermite_e多项式值的向量，并将其乘以系数向量，得到Hermite_e级数的值。

示例

例如，我们要计算以下Hermite_e级数的值：

$H_4(x) = 1 - 12x^2 + 8x^4$

该Hermite_e级数的系数为[1, 0, -12, 0, 8]。如果我们将列广播上的点x设为1，那么我们可以使用以下代码进行计算：

from scipy.special import hermite_e

coeffs = [1, 0, -12, 0, 8] # Hermite_e级数的系数
x = 1 # 列广播上的点
result = hermite_e(n=len(coeffs)-1, x=x, out=None, axis=0) @ coeffs
print(result)

运行结果应为：