MATLAB 如何计算标准差

在本文中，我们将学习如何在MATLAB中计算标准差。标准差是一种数学运算，用于衡量一组数据点的变异程度。标准差用于研究数据围绕其平均值的离散程度。

如果一组数据点的标准差较低，则说明数据点倾向于接近平均值。而较高的标准差则表示数据点离其平均值的离散程度较大。

在MATLAB中，我们可以通过使用名为’std()’的内置函数来计算标准差。根据不同的用例，’std’函数可以具有以下语法：

数组或向量的简单标准差

‘std’函数具有以下语法来计算向量或数组的标准差。

S = std(A);

以下MATLAB程序说明了使用此语法计算标准差的用法。

示例

% MATLAB code for calculating simple standard deviation of a vector
% Create an input vector
A = [2, 4, 5, 7, 10];
% Calculate the standard deviation
S = std(A);
% Display the input vector and the standard deviation
disp('The input vector is:');
disp(A);
disp('Simple Standard Deviation of A is:');
disp(S);

输出

The input vector is:
    2    4    5    7   10
Simple Standard Deviation of A is:
3.0496

代码解释

在这个MATLAB代码中，我们首先创建一个向量’A’。然后，我们使用’std’函数的默认语法来计算标准偏差。最后，我们使用’disp’函数显示输入向量和结果。

带权重的标准偏差

以下语法用于计算向量的带权重的标准偏差：

S = std(A, w);

这里，A是输入向量，w是权重向量。

下面是这个语法的’std’函数的实现示例的MATLAB程序。

示例

% Create an input vector and weight vector
A = [2, 4, 5, 7, 10];
w = [1, 2, 1, 0.5, 2];  % weight vector must have same number of elements as the vector A
% Calculate the weighted standard deviation
S = std(A, w);
% Display the input vector and the weighted standard deviation
disp('The input vector is:');
disp(A);
disp('Weighted Standard Deviation of A is:');
disp(S);

输出

The input vector is:
     2     4     5     7    10

Weighted Standard Deviation of A is:
    2.9733

代码解释

在这个MATLAB代码中，我们首先创建一个向量 ‘A’。接下来，我们创建一个权重向量 ‘w’。然后，我们使用 ‘std’ 函数计算向量 A 的加权标准差。最后，我们使用 ‘disp’ 函数显示输入向量和结果。

多维数组的所有元素的标准差

以下语法用于计算多维数组中所有元素的加权标准差：

S = std(A, 0, 'all');

以下 MATLAB 程序展示了这个语法的实现。

示例

% MATLAB program to calculate standard deviation of a multidimensional array
% Create a multidimensional array
A = [1, 2, 3; 5, 7, 7; 10, 13, 15];
% Calculating weighted standard deviation for all elements of A
S = std(A, 0, 'all');
% Display the input array and its standard deviation
disp('The input array is:');
disp(A);
disp('Standard Deviation for all elements is:');
disp(S);

输出

The input array is:
     1     2     3
     5     7     7
    10    13    15

Standard Deviation for all elements is:
    4.8734

代码解释

在这个MATLAB代码中，我们首先创建一个多维数组’A’。然后我们使用带有’all’选项的’std’函数来计算数组A的所有元素的标准差。这里，使用w = 0进行混合计算。最后，我们使用’disp’函数显示输入数组和结果。

指定维度的数组标准差

‘std’函数使用以下语法来计算指定维度（即列或行）的数组标准差。

S = std(A, w, dim);

如果dim = 1，则计算数组的行上的标准差。如果dim = 2，则计算数组的列上的标准差。

以下MATLAB程序演示了这个’std’函数语法的实现。

示例

% MATLAB program to calculate standard deviation of an array along a specific dimension
% Create an input array
A = [1, 2, 5; 6, 9, 7; 8, 4, 3];
% Create a weight vector
w = [1.5, 1, 2.5];
% Calculating standard deviation along the rows 
S_r = std(A, w, 1);
% Calculating standard deviation along the columns
S_c = std(A, w, 2);
% Display the input array and the standard deviation along both dimensions
disp('The input array is:');
disp(A);
disp('Standard Deviation along rows:');
disp(S_r);
disp('Standard Deviation along columns:');
disp(S_c);

输出

The input array is:
     1     2     5
     6     9     7
     8     4     3

Standard Deviation along rows:
    3.0414    2.4576    1.5620

Standard Deviation along columns:
    1.8330
    1.0440
    2.1932