MATLAB 如何计算移动求和

在本文中，我们将探讨如何使用MATLAB编程计算移动求和。但是在此之前，让我们先了解移动求和的概念。

什么是移动求和

移动求和是一种数学运算，允许计算一组数字在指定区间内的求和，称为窗口大小或滚动窗口。它也被称为累加求和或滚动求和。移动求和广泛应用于数据分析和信号处理领域。

移动求和通常在顺序数据上执行，其中数据元素的顺序是重要的，比如时间序列数据。移动求和可以帮助我们理解数据中的模式和趋势。

在数学中，我们可以使用以下公式计算每个时间步骤的移动求和：

移动求和(t) = 数据(t) + 数据(t−1) + 数据(t−2) + ….+ 数据(t−(n+1))

在这个公式中，数据(t)是时间t的数据，n是窗口大小。

从公式中可以看出，当滚动窗口通过数据移动时，每一步都会得到一个新值。

移动求和在各种应用中广泛使用，例如信号处理、经济学、金融等。

下面我们来讨论如何使用MATLAB计算移动求和。

使用MATLAB计算移动求和

MATLAB提供了一个内置函数’ movsum’，用于计算数组元素在特定区间内的移动。根据数据分析的要求，’movsum’函数可以有不同的语法，如下所示：

S = movsum(A, x);
S = movsum(A, [xl xr]);
S = movsum(A, x, dim);
S = movsum(A, x, nanflag);

现在，我们将通过MATLAB程序讨论’movsum’函数的每种语法。

S = movsum(X, k)

使用’movsum’函数的这种语法，可以计算数组’X’元素在大小为’a’的滚动窗口内的移动求和。在这种情况下，存储在’S’变量中的输出是与数组’A’大小相同的数组。

在输出数组’S’中，每个元素将是数组’A’的当前元素与前’x−1’个元素的求和。

以下MATLAB程序演示了此语法的实现。

示例

% MATLAB code for calculating moving sum with a specified window size
% Define an input vector and window size
A = [2, 4, 6, 8, 10, 12];
x = 4;
% Calculate the moving sum
S = movsum(A, x);
% Display the input vector and moving sum
disp('The input vector is:');
disp(A);
disp('The moving sum is:');
disp(S);

输出

The input vector is:
    2    4    6    8   10   12
The moving sum is:
    6   12   20   28   36   30

代码解析

在这个MATLAB程序中，首先我们定义了一个输入向量’A’和一个窗口大小’x’。然后，我们使用指定的窗口大小’x’对向量’A’进行移动求和，使用’movsum’函数。最后，我们使用’disp’函数显示输入向量和移动总和向量。

S = movsum(A, [xl xr])

这种语法的’movsum’函数用于计算具有不同窗口大小的向量的移动总和。在这种情况下，’xl’元素用于计算左侧元素的移动总和，’xr’元素用于计算右侧元素的移动总和。这种语法还给出了与数组’A’相同大小的输出数组’S’。

以下MATLAB程序演示了该’movsum’函数语法的实现。

示例

% MATLAB code for calculating moving sum with different window sizes
% Define an input vector and different window sizes for left and right sides
A = [2, 4, 6, 8, 10, 12];
xl = 3;     % Left side elements
xr = 2;     % Right side elements
% Calculate the moving sum
S = movsum(A, [xl xr]);
% Display the input vector and moving sum
disp('The input vector is:');
disp(A);
disp('The moving sum is:');
disp(S);

输出结果

The input vector is:
    2    4    6    8   10   12
The moving sum is:
   12   20   30   42   40   36

代码解释

在这个MATLAB程序中，我们首先定义一个输入向量 ‘A’ 和两个窗口大小 ‘xl’ 和 ‘xr’，分别表示左侧和右侧元素的窗口大小。然后，我们使用指定的窗口大小 ‘xl’ 和 ‘xr’，使用 ‘movsum’ 函数对向量 ‘A’ 执行移动求和。最后，我们使用 ‘disp’ 函数显示输入向量和移动求和向量。

S = movsum(A, x, dim)

‘movsum’ 函数的这种语法用于沿指定的维度（由 ‘dim’ 表示）计算数组 ‘A’ 的和。我们还需要指定一个窗口大小 ‘x’。

在这里，’dim’ 参数的值确定要计算移动求和的维度。其中，如果 ‘dim = 1’，则移动求和将沿着数组的列进行计算，如果 ‘dim = 2’，则移动求和将沿着数组的行进行计算。

以下MATLAB程序演示了使用此语法计算移动求和的用法。

示例

% MATLAB code for calculating moving sum along specified dimension
% Define an input array
A = [2, 4, 6; 8, 10, 12; 5, 9, 7];
% Calculate the moving sum along the columns
S1 = movsum(A, 3, 1);
% Calculate the moving sum along the rows
S2 = movsum(A, 3, 2);
% Display the input vector and moving sums
disp('The input vector is:');
disp(A);
disp('The moving sum along columns is:');
disp(S1);
disp('The moving sum along rows is:');
disp(S2);

输出

The input array is:
    2    4    6
    8   10   12
    5    9    7
The moving sum along columns is:
   10   14   18
   15   23   25
   13   19   19
The moving sum along rows is:
    6   12   10
   18   30   22
   14   21   16

代码解释

在这个MATLAB程序中，我们首先定义一个输入数组’A’。然后，我们使用’movsum’函数分别对数组’A’进行沿列（dim = 1）和行（dim = 2）的移动求和，并分别将结果存储在变量’S1’和’S2’中。最后，我们使用’disp’函数显示输入数组和移动求和数组。

S = movsum(A, x, nanflag)

这种’movsum’函数的语法允许我们对含有NaN值的向量或数组进行移动求和。

我们可以将’includenan’或’omitnan’指定为nanflag参数。其中，’includenan’选项将通过包括NaN值来执行移动求和，并在结果中反映出NaN。另一方面，’omitnan’选项允许忽略NaN值，并根据非NaN值执行移动求和。

注意： 数字 + NaN = NaN

以下MATLAB程序演示了这种’movsum’函数语法的实现。

示例

% MATLAB code for calculating moving sum by handling NaN elements
% Define an input vector with NaN elements
A = [2, 4, NaN, 8, NaN, 12];
% Calculate the moving sum with include NaN elements
S1 = movsum(A, 3, 'includenan');
% Calculate the moving sum with omitting NaN elements
S2 = movsum(A, 3, 'omitnan');
% Display the input vector and moving sums
disp('The input vector is:');
disp(A);
disp('The moving sum with including NaN values is:');
disp(S1);
disp('The moving sum with omitting NaN values is:');
disp(S2);

输出

The input vector is:
     2     4   NaN     8   NaN    12

The moving sum with including NaN values is:
     6   NaN   NaN   NaN   NaN   NaN

The moving sum with omitting NaN values is:
     6     6    12     8    20    12

代码解释

在这个MATLAB程序中，我们首先定义了一个输入向量’A’。然后，我们使用’movsum’函数对数组’A’进行移动求和操作，一种包括NaN元素的情况（即nanflag=’includenan’），另一种是忽略NaN元素的情况（即nanflag=’omitnan’），并分别将结果存储在变量’S1’和’S2’中。最后，我们使用’disp’函数来显示输入向量和移动求和向量。

结论

总之，移动求和是一种数学运算，可用于计算数组或向量的累积和，常用于数据分析和信号处理应用中。MATLAB提供了一个内置函数’movsum’，可用于进行移动求和操作。根据用例的不同，它可以具有不同的语法。我们在本文的前几节中解释了’movsum’函数的所有这些语法，以及用于解释它们的实现的一些示例MATLAB程序。