MATLAB 如何计算方差

在本文章中，我们将探讨如何在MATLAB中计算方差。 在数学中，方差是一种用于衡量数据集中各个数据点围绕其平均值的离散程度的统计工具。它广泛用于量化一组数据点的多样性或变异性。

我们可以使用以下公式计算数据集的方差：

$Var=\frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n (x_i −\bar{x})^2}{n}$

其中，xi是各个数据点，是数据集的平均值，n是数据集中数据点的总数。

本文章的以下部分将通过示例MATLAB程序说明如何计算数据集的方差。

在MATLAB中计算方差

MATLAB提供了一个内置函数’var’来计算一组数据点的方差，以量化其围绕平均值的离散程度。’var’函数根据不同的用例可以使用多种不同的语法。我们将逐个讨论这些语法。

计算简单方差

要计算一组数据点的方差，我们可以使用’var’函数的以下默认语法：

Variance = var(A);

其中，A是一个数据点的数组或向量。

以下的MATLAB程序演示了‘var’函数默认语法的实现。

示例

% MATLAB code for calculating variance of a data set
% Create a vector of data points
A = [2, 4, 8, 10, 12, 16, 25];
% Calculate the variance of the data set
Variance = var(A);
% Display the original vector and its variance
disp('The input vector is:');
disp(A);
disp('Variance of the vector is:');
disp(Variance);

输出

The input vector is:
    2    4    8   10   12   16   25
Variance of the vector is:
60.333

代码解释

在这个MATLAB代码中，首先我们创建一个数据点向量‘A’。然后，我们使用‘var’函数计算向量‘A’的方差。最后，我们使用‘disp’函数显示原始向量及其方差。

计算加权方差

我们使用以下的‘var’函数语法来计算一组数据点的加权方差：

Variance = var(A, w);

在这里，A是数据点的向量，w是权重向量。

请考虑以下MATAB程序，以了解此语法的实现。

示例

% MATLAB code for calculating weighted variance of a data set
% Create a vector of data points
A = [2, 4, 8, 10, 12, 16, 25];
% Create a weight vector
w = [1, 2, 5, 4, 3, 7, 6];
% Calculate the weighted variance of the data set
Variance = var(A, w);
% Display the original vector and its variance
disp('The input vector is:');
disp(A);
disp('Weighted variance of the vector is:');
disp(Variance);

输出

The input vector is:
     2     4     8    10    12    16    25

Weighted variance of the vector is:
   48.3367

代码解释

在这个MATLAB代码中，我们首先创建了一个数据点向量’A’和一个权重向量’w’。需要注意的是，输入向量和权重向量的大小必须相同。接下来，我们使用’var’函数并将’w’作为第二个参数来计算向量’A’的加权方差。最后，我们使用’disp’函数显示原始向量和它的加权方差。

计算所有维度的方差

以下’syntax’函数的语法用于计算数据集在其所有维度上的方差：

Variance = var(A, 0, 'all');

考虑下面的MATLAB程序以理解此语法的实现。

示例

% MATLAB code for calculating variance of a data set along all dimensions
% Create an array of data points
A = [2, 4, 8; 10, 12, 16; 25, 30, 35];
% Calculate the variance of the data set along all dimensions
Variance = var(A, 0, 'all');    % ‘0’ indicates sample variance
% Display the input array and its variance along all dimensions
disp('The input array is:');
disp(A);
disp('Variance of the array along all dimensions is:');
disp(Variance);

输出

The input array is:
     2     4     8
    10    12    16
    25    30    35

Variance of the array along all dimensions is:
  136.6944

代码解释

在这个MATLAB代码中，我们首先定义一个数据点的输入数组‘A’。接下来，我们使用‘var’函数以‘all’选项计算数组‘A’在所有维度上的方差。最后，我们使用‘disp’函数显示输入数组及其在所有维度上的方差。

计算特定维度的方差

以下是用于计算数据集沿特定维度的方差的‘var’函数的语法：

Variance = var(A, 0, dim);

在这里，如果dim = 1，方差将沿数组的行计算，如果dim = 2，方差将沿数组的列计算。

以下MATLAB程序示例说明了此’sum’函数语法的实现。

示例

% MATLAB code for calculating variance of a data set along a specific dimension
% Create an array of data points
A = [2, 4, 8; 10, 12, 16; 25, 30, 35];
% Calculate the variance of the data set along rows
Variance_r = var(A, 0, 1);
% Calculate the variance of the data set along columns
Variance_c = var(A, 0, 2);
% Display the input array and its variance
disp('The input array is:');
disp(A);
disp('Variance of the array along rows is:');
disp(Variance_r);
disp('Variance of the array along columns is:');
disp(Variance_c);

输出

The input array is:
     2     4     8
    10    12    16
    25    30    35

Variance of the array along rows is:
  136.3333  177.3333  192.3333

Variance of the array along columns is:
    9.3333
    9.3333
   25.0000