MATLAB 如何计算累积积

在本文中，我们将学习如何在MATLAB中计算累积积。因此，让我们从累积积的基本定义开始。

什么是累积积

将一系列数字的乘积以累积的方式计算出来的数学运算称为 累积积 。

在累积积中，一系列数字的元素乘积被计算到给定的索引，并且每一步得到的结果以数组的形式存储。

为了理解什么是累积积？让我们以以下示例为例。

假设有一个数字序列为[2, 4, 6, 8]。那么，这个序列的累积积将被计算如下：

步骤（1） - 索引0处的元素的累积积= 2 = 2 = [2]

步骤（2） - 索引1处的元素的累积积= 2 × 4 = 8 = [2，8]

步骤（3） - 索引2处的元素的累积积= 2 × 4 × 6 = 48 = [2，8，48]

步骤（4） - 索引3处的元素的累积积= 2 × 4 × 6 × 8 = 384 = [2，8，48，384]

因此，给定序列[2, 4, 6, 8]的累积积是[2, 8, 48, 384]。

累积积用于分析一定时间内数量的变化。它广泛应用于统计学、信号处理、金融、工程等领域。

现在，让我们讨论如何在MATLAB中计算累积积。

在MATLAB中计算累积积

MATLAB提供了一个内置函数’cumprod’来计算一系列数字的累积积。

‘cumprod’函数根据不同的用例可以有不同的语法。以下部分描述了’cumprod’函数的不同语法及其在MATLAB中的代码实现以计算累积积。

数组的元素的累积积

下面的’cumprod’函数的语法用于计算数组的元素的累积积：

CP = cumprod(A);

其中，A是一个输入元素数组，需要计算其累积乘积。这个函数会返回一个与数组’A’大小相同的数组，并存储在变量’CP’中。其中，数组’CP’中的每个元素是数组’A’中给定索引位置之前所有元素的乘积。

以下的MATLAB程序演示了如何使用这个语法来计算一个数组的累积乘积。

示例

% MATLAB code to calculate cumulative product of an array
% Create an input array
A = [2, 4, 6, 8];

% Calculate the cumulative product
CP = cumprod(A);

% Display the input array and cumulative product array
disp('The input array is:');
disp(A);
disp('The array of cumulative product is:');
disp(CP);

输出

The input array is:
   2   4   6   8
The array of cumulative product is:
     2     8    48   384

代码解释

在这个MATLAB代码中，我们首先创建一个一维数组‘A’。然后，我们调用‘cumprod’函数来计算数组‘A’中元素的累积乘积，并将结果存储在变量‘CP’中，它是与‘A’相同大小的另一个数组。最后，使用‘disp’函数，我们显示输入数组和累积乘积。

沿指定维度的数组累积乘积

使用‘cumprod’函数的以下语法来计算沿指定维度的数组的累积乘积：

CP = cumprod(A, dim);

如果’dim = 1’，累积乘积将沿着数组的列计算。

如果’dim = 2’，累积乘积将沿着数组的行计算。

考虑以下MATLAB程序来理解这个语法的实现。

示例

% MATLAB code to calculate cumulative product of an array in a specified dimension
% Create a multidimensional input array
A = [2 4 6 8; 3 5 7 9; 1 3 5 7];

% Calculate the cumulative product along columns of the array
CP1 = cumprod(A, 1);

% Calculate the cumulative product along rows of the array
CP2 = cumprod(A, 2);

% Display the input array and cumulative product arrays
disp('The input array is:');
disp(A);
disp('The cumulative product along columns is:');
disp(CP1);
disp('The cumulative product along rows is:');
disp(CP2);

输出结果

The input array is:
   2   4   6   8
   3   5   7   9
   1   3   5   7
The cumulative product along columns is:
     2     4     6     8
     6    20    42    72
     6    60   210   504
The cumulative product along rows is:
     2     8    48   384
     3    15   105   945
     1     3    15   105

代码说明

在这个MATLAB代码中，我们先定义了一个多维数组’A’。然后，我们使用’cumprod’函数分别沿列（dim = 1）和行（dim = 2）计算该数组的累积乘积。最后，我们使用’disp’函数显示输入数组和累积乘积。

指定方向的累积乘积

使用’cumprod’函数的以下语法来计算指定方向上的数组的累积乘积：

CP = cumprod(A, direction);

在这里，参数direction可以有两个可能的值，即’forward’和’reverse’。默认方向是forward。

当direction设置为forward时，累积乘积从数组的第一个元素到最后一个元素进行计算。当direction设置为reverse时，累积乘积从数组的最后一个元素到第一个元素进行计算。

让我们通过一个示例MATLAB程序来理解这个语法的功能。

示例

% MATLAB code to calculate cumulative product of an array in a specified direction
% Create an input array
A = [2 4 6 8];

% Calculate the cumulative product in the forward direction
CP_F = cumprod(A, 'forward');

% Calculate the cumulative product in the reverse direction
CP_R = cumprod(A, 'reverse');

% Display the input array and cumulative product arrays
disp('The input array is:');
disp(A);
disp('The cumulative product in the forward direction is:');
disp(CP_F);
disp('The cumulative product in the reverse direction is:');
disp(CP_R);

输出结果

The input array is:
     2     4     6     8

The cumulative product in the forward direction is:
     2     8    48   384

The cumulative product in the reverse direction is:
   384   192    48     8

代码解释

在这个MATLAB代码中，我们首先定义了一个输入数组 ‘A’。然后，我们使用 ‘cumprod’ 函数分别计算该数组在正向和反向方向上的累积乘积，并将结果分别存储在变量 ‘CP_F’ 和 ‘CP_R’ 中。最后，我们使用 ‘disp’ 函数显示输入数组和累积乘积。

包含NaN值的数组的累积乘积

以下 ‘cumprod’ 函数的语法用于计算包含NaN值的数组的累积乘积：

CP = cumprod(A, nanflag);

在这里，参数‘nanflag’有两个可能的取值，即‘omitnan’和‘includenan’。

当参数nanflag设置为‘omitnan’时，‘cumprod’函数在计算累积乘积时忽略数组中的NaN值。

另一方面，如果参数nanflag设置为‘includenan’，‘cumprod’函数在计算累积乘积时将考虑数组中的所有NaN值。

下面的MATLAB示例演示了这个语法的实现和执行。

示例

% MATLAB code to calculate cumulative product of an array containing NaN values
% Create an input array with NaN values
A = [2 4 6 8 NaN 3 NaN 8];

% Calculate the cumulative product with including NaN values
CP_I = cumprod(A, 'includenan');

% Calculate the cumulative product with omitting NaN values
CP_O = cumprod(A, 'omitnan');

% Display the input array and cumulative product arrays
disp('The input array is:');
disp(A);
disp('The cumulative product with including NaN values is:');
disp(CP_I);
disp('The cumulative product with omitting NaN values is:');
disp(CP_O);

输出

The input array is:
     2     4     6     8   NaN     3   NaN     8

The cumulative product with including NaN values is:
     2     8    48   384   NaN   NaN   NaN   NaN

The cumulative product with omitting NaN values is:
           2           8          48         384         384        1152        1152        9216