Python 如何检查幂等矩阵

如果一个矩阵与自身相乘后得到相同的矩阵，则称其为 幂等矩阵 。当且仅当 M * M = M 时，矩阵 M 被认为是幂等矩阵。其中， M 是幂等矩阵中的方阵。

矩阵M：

1 0 0
0 1 0
0 0 0

执行 M*M

1 0 0    *   1 0 0    =   1 0 0
0 1 0        0 1 0      0 1 0
0 0 0        0 0 0      0 0 0

因为结果是M，所以它是幂等矩阵

假设我们在Python中输入了一个M*M的输入矩阵。在这篇文章中，我们将学习如何使用嵌套的for循环方法检查输入矩阵是否为幂等矩阵。

步骤

以下是要执行所需任务的算法/步骤：

使用import关键字导入math模块。
定义函数multiplyMatrix(inputMatrix, output)来执行矩阵乘法。它接受输入矩阵和一个空的输出矩阵作为参数。
将变量rows分配为输入矩阵的长度，表示行数。
两层嵌套的for循环在输入矩阵的行和列上迭代。
在位置[p][q]初始化输出矩阵元素为0。
另一个嵌套for循环在行的范围内迭代，通过求和对应元素的乘积来执行矩阵乘法。
定义函数isIdempotentMat(inputMatrix)来检查输入矩阵是否为幂等矩阵。它以输入矩阵作为参数。
创建变量output作为零矩阵，尺寸为行数x行数。
使用输入矩阵和输出矩阵作为参数调用multiplyMatrix()函数，执行矩阵乘法并将结果存储在输出矩阵中。
两层嵌套的for循环在输入矩阵的行和列上迭代。
将输入矩阵的当前元素与输出矩阵中的对应元素进行比较。如果它们不相等，则返回False，表示矩阵不是幂等的。
如果所有元素都相等，则返回True，表示矩阵是幂等的。
定义输入矩阵inputMatrix。
使用inputMatrix作为参数调用isIdempotentMat()函数，以检查它是否为幂等矩阵。
如果函数返回True，则打印”The input matrix is an Idempotent Matrix”。否则，打印”The input matrix is NOT an Idempotent Matrix”。

示例

以下示例包含了两个函数，用于矩阵乘法和检查幂等矩阵属性。multiplyMatrix()函数遍历输入矩阵的每个元素，将输出矩阵中对应元素初始化为零，并通过求和相应元素的乘积进行矩阵乘法。isIdempotentMat()函数通过调用multiplyMatrix()创建一个输出矩阵，将输入矩阵的每个元素与输出矩阵的相应元素进行比较，如果有任何元素不同，则返回False。如果所有元素匹配，则返回True。通过利用这些函数，代码允许用户进行矩阵乘法，并确定给定矩阵是否满足幂等矩阵的条件。

# importing math module with an alias name
import math
# creating a function to perform matrix multiplication
def multiplyMatrix(inputMatrix, output):
    #  getting len of matrix i.e, rows
    rows = len(inputMatrix)
    # traversing through each row of a matrix
    for p in range(0, rows):
        # traversing through all the columns of a current row
        for q in range(0, rows):
            # assuming the current element as 0
            output[p][q] = 0
            # performing matrix multiplication
            for x in range(0, rows):
                output[p][q] += inputMatrix[p][x] * inputMatrix[x][q]


# creating a function to check whether the input matrix
# is Idempotent Matrix by accepting the input matrix as an argument
def isIdempotentMat(inputMatrix):
    #  getting len of matrix i.e, rows
    rows = len(inputMatrix)
    # Creating a zero matrix of given length
    output = [[0] * rows for p in range(0, rows)]
    # calling the above multiplyMatrix() function
    multiplyMatrix(inputMatrix, output)
    # traversing through each row of a matrix
    for p in range(0, rows):
        # traversing through all the columns of a current row
        for q in range(0, rows):
            # Checking whether the current element is not equal to ouput matrix element
            if inputMatrix[p][q] != output[p][q]:
                # retutning false if the condition is satisfied so it is not idempotent
                return False
        # else returning true
    return True


# input matrix
inputMatrix = [[2, -2, -4], [-1, 3, 4], [1, -2, -3]]
# calling the above defined isIdempotentMat() function by passing
# input matrix to it and checking whether the function returns true
if isIdempotentMat(inputMatrix):
    # printing Idempotent Matrix if the function returns true
    print("The input matrix is an Idempotent Matrix")
else:
    # else printing Not Idempotent Matrix
    print("The input matrix is NOT an Idempotent Matrix")

输出

The input matrix is an Idempotent Matrix

结论

总结来说，本文提供了使用Python检查幂等矩阵的方法。逐步解释和代码示例提供了一种系统化的处理矩阵操作和验证幂等矩阵属性的方法。本文对于对Python编程语言中的矩阵操作和属性感兴趣的个人来说是一个宝贵的资源。通过应用本文所提供的知识，开发人员可以自信地处理矩阵，进行矩阵操作，并评估给定矩阵是否满足幂等矩阵的条件，从而加深他们在Python中的线性代数概念的理解。