Python 如何检查给定矩阵是否为马尔可夫矩阵

在本文中，我们将学习如何使用嵌套的for循环和sum()函数来检查输入矩阵是否为 马尔可夫矩阵 。在此之前，让我们通过一个例子来了解什么是马尔可夫矩阵？

如果每行的总和等于1，则该矩阵被称为 马尔可夫矩阵 。

示例

[ [ 0, 1, 0 ],
  [ 0, 0.3, 0.7 ],
  [ 0, 0, 1 ]]

在上面的例子中，每行的总和为1。因此，上面的矩阵是马尔可夫矩阵的一个例子。

步骤

以下是执行所需任务的算法/步骤。

创建一个名为isMarkovMatrix()的函数来检查输入矩阵是否是马尔可夫矩阵，接受输入矩阵和行数作为参数。
使用for循环遍历矩阵的每一行。
创建一个变量来存储当前行元素的总和，并将其初始值设置为0。
使用另一个嵌套的for循环通过使用len()函数（返回对象中的项目数）遍历当前行的所有列。
通过将当前行总和与当前元素相加来获取当前行的总和。
使用if条件语句检查当前行的总和是否不等于1。
如果条件为真，即当前行的总和不等于1，则返回false。
否则返回True。
创建一个变量来存储输入矩阵。
通过将输入矩阵和行数作为参数传递给上述isMarkovMatrix()函数来调用函数，并使用if条件语句检查函数是否返回true。
如果条件为真，则打印输入矩阵是马尔可夫矩阵。
否则打印输入矩阵不是马尔可夫矩阵。

示例

以下程序中的函数遍历矩阵的每一行，计算其元素的总和。如果任何一行的总和不等于1，则函数返回False，表示矩阵不是马尔可夫矩阵。如果所有行都通过了总和检查，则函数返回True，确认矩阵满足马尔可夫性质。

# creating a function to check whether the input matrix
# is a Markov matrix by accepting input matrix as an argument
def isMarkovMatrix(inputMatrix):
    #  traversing through the rows of a matrix
    for p in range(0, len(inputMatrix)):
        # Taking a variable to store the sum of elements of current row
        currentrow_sum = 0
        # traversing through all the columns of a current row
        for q in range(0, len(inputMatrix[p])):
            #  getting the sum of current row
            currentrow_sum = currentrow_sum + inputMatrix[p][q]
        # checking whether the sum of current row is not equal to 1
        if (currentrow_sum != 1):
            # returning false if sum is not equal to 1
            return False
    # else returning True
    return True
# input matrix
inputMatrix = [[0, 1, 0],
               [0, 0.3, 0.7],
               [0, 0, 1]]

if (isMarkovMatrix(inputMatrix)):
  # printing Markov matrix it function returns true
    print("The input matrix is a Markov matrix")
else:
  # else printing Not a Markov matrix
    print("The input matrix is Not a Markov matrix")

输出

执行以上程序将生成以下输出结果。

The input matrix is a Markov matrix

方法2: 使用sum()函数

步骤

以下是执行所需任务的算法/步骤：

定义一个名为isMarkovMatrix的函数，该函数以输入矩阵作为参数。
使用for循环遍历矩阵的每一行。
初始化一个变量currentrow_sum，用于存储当前行元素的和。
在嵌套循环中，遍历当前行的每一列。
将当前行和列的元素添加到currentrow_sum中。
内部循环完成后，检查currentrow_sum是否不等于1。
如果总和不等于1，则返回False以指示矩阵不是马尔可夫矩阵。
如果所有行都通过总和检查，返回True以指示矩阵是马尔可夫矩阵。
使用2D列表创建输入矩阵。
将输入矩阵作为参数调用isMarkovMatrix函数。
使用if-else语句检查函数的返回值。
如果函数返回True，打印”The input matrix is a Markov matrix”。
如果函数返回False，打印”The input matrix is not a Markov matrix”。

示例

以下程序使用sum函数检查输入矩阵是否为马尔可夫矩阵。

def isMarkovMatrix(inputMatrix):
    for row in inputMatrix:
        rowSum = sum(row)
        if rowSum != 1:
            return False
    return True

# Input matrix
inputMatrix = [[0, 1, 0],
               [0, 0.3, 0.7],
               [0, 0, 1]]

if isMarkovMatrix(inputMatrix):
    print("The input matrix is a Markov matrix")
else:
    print("The input matrix is not a Markov matrix")

输出

The input matrix is a Markov matrix

结论

总之，上述所提供的Python程序提供了两种不同的方法来检查输入矩阵是否为马尔可夫矩阵。第一种方法使用嵌套的for循环来遍历矩阵并计算每一行的和，而第二种方法利用sum()函数来计算行的和。两种方法得出的结果相同，并且可以用于确定矩阵是否满足马尔可夫性质。这些程序提供了一种验证马尔可夫矩阵的实用方法，并可以应用于涉及概率和随机过程的各个领域。