Python 检查二进制矩阵的水平和垂直对称性

二进制矩阵是一个矩形网格，每个元素可以是0或1，表示真或假状态。它被广泛应用于表示各个学科领域的关系、连通性和模式。

假设我们有一个包含N行和M列的2D二进制输入矩阵。现在，我们将使用以下方法检查输入矩阵是否具有水平或垂直对称性，或者两者都有。

如果第一行与最后一行相匹配，第二行与倒数第二行相匹配，依此类推，矩阵被称为水平对称。

如果第一列与最后一列相匹配，第二列与倒数第二列相匹配，依此类推，矩阵被称为垂直对称。

示例

1 0 1
0 1 0
1 0 1

水平对称性：第一行“1 0 1”在矩阵水平翻转时，与第三行“1 0 1”是一模一样的镜像反射。第一行的每个元素与第三行相同位置的元素对应。

垂直对称性：第一列“1 0 1”在矩阵垂直翻转时，与第三列“1 0 1”是一模一样的镜像版本。第一列的元素与第三列相同位置的元素对齐。

步骤

下面是执行所需任务的算法/步骤：

• 创建一个函数 checkHorizontalVertical() 通过传入输入矩阵，行数和列数作为参数来检查输入矩阵是否在水平或垂直方向上对称。

• 将horizontal_symmetric和vertical_symmetric初始化为True，假设矩阵在两个方向上都对称。

• 将第一行与最后一行进行比较，将第二行与倒数第二行进行比较，依此类推，以检查水平对称性。

• 遍历矩阵的前半部分行。

• 在循环中，遍历列，并将当前行的每个单元格与正在比较的行中对应的单元格进行比较。

• 如果任何单元格不同，将horizontal_symmetric设置为False并终止循环。

• 将行号加1，将行号从最后一行减1以进行下一次迭代。

• 接下来，通过将第一列与最后一列进行比较，将第二列与倒数第二列进行比较，依此类推来检查垂直对称性。

• 遍历矩阵的前半部分列。

• 在循环中，遍历行，并将当前列的每个单元格与正在比较的列中对应的单元格进行比较。

• 如果任何单元格不同，将vertical_symmetric设置为False并终止循环。

• 将列号加1，将列号从最后一列减1以进行下一次迭代。

• 检查对称性的条件：

  • 如果horizontal_symmetric和vertical_symmetric都不是True，打印“既不水平也不垂直对称”。

  • 如果horizontal_symmetric为True但vertical_symmetric为False，打印“输入矩阵是水平对称的”。

  • 如果vertical_symmetric为True但horizontal_symmetric为False，打印“输入矩阵是垂直对称的”。

  • 如果horizontal_symmetric和vertical_symmetric都为True，打印“输入矩阵既水平又垂直对称”。

• 使用inputMatrix、行数和列数作为参数调用checkHorizontalVertical函数。

示例

下面给出的示例将行与其末尾相对应的行进行比较，以检查是否具有水平对称性，并将列与其末尾相对应的列进行比较，以检查是否具有垂直对称性。根据比较结果，它打印出输入矩阵是水平对称、垂直对称、水平和垂直同时对称，还是既不水平对称也不垂直对称。

# Creating a function to check whether the input matrix is
# horizontal or vertically symmetric by passing the input matrix,
# no of rows and columns as arguments
def checkHorizontalVertical(inputMatrix, rows, cols):

    # Initializing both the horizontal and vertical
    # symmetric as true at first
    horizontal_symmetric = True
    vertical_symmetric = True

    # We compare the first row with the last row, the second row with second
    # last row and so on.
    p = 0
    x = rows - 1
    # Traversing till half of the rows of the matrix
    while p < rows // 2:

        # Traversing in the columns
        for q in range(cols):
            # Checking if each cell is the same or not
            if inputMatrix[p][q] != inputMatrix[x][q]:
                # If it is not the same then that horizontal symmetric is false
                horizontal_symmetric = False
                break
                # Incrementing the row number by 1
        p += 1
        x -= 1

    # Checking for Vertical Symmetry. The first column is compared to the last column,
    # the second column to the second-to-last column, and so forth.
    p = 0
    x = cols - 1
    # Traversing till half of the columns
    while p < cols // 2:

        # Checking each row of the column
        for q in range(rows):

            # Checking if each cell is the same or not
            if inputMatrix[p][q] != inputMatrix[x][q]:
                # If it is not the same then that vertical symmetric is false
                vertical = False
                break
                # Incrementing the column number by 1
        p += 1
        x -= 1

        # checking whether not horizontal and not vertically symmetric
    if not horizontal_symmetric and not vertical_symmetric:
        # printing Neither horizontal nor vertical symmetric if the condition is true
        print("Neither horizontal nor vertical symmetric")
        # checking whether the matrix is horizontally symmetric but not vertical
    elif horizontal_symmetric and not vertical_symmetric:
        # printing horizontal symmetric matrix
        print("The input matrix is horizontal symmetric")
        # checking whether the matrix is vertically symmetric but not horizontal
    elif vertical_symmetric and not horizontal_symmetric:
        # printing vertically symmetric
        print("The input matrix is vertical symmetric")
    else:
        # else printing both horizontal and vertical symmetric
        print("The input matrix is both horizontal and vertically symmetric")


# input matrix
inputMatrix = [[1, 0, 1], [0, 0, 0], [1, 0, 1]]


# calling the above checkHorizontalVertical() by passing
# input matrix, no of rows, columns as arguments
checkHorizontalVertical(inputMatrix, 3, 3)

输出

The input matrix is both horizontal and vertically symmetric

结论

在这篇文章中，我们讲解了如何使用嵌套的for循环遍历矩阵，以及如何使用for循环遍历每一列的行。最后，我们学习了如何判断一个矩阵是否在水平方向或垂直方向上对称。