Python程序实现二项树

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什么是二项树？

二项树（Binomial Tree）是一种特殊的树形数据结构，它满足以下条件：

一颗二项树B的根有n个节点。
B的深度为k，其中k>=0。
对于每一个节点x，如果其深度为i，则它有恰好2^(i)个子节点。

如何用Python实现二项树？

我们可以使用Python中的类来实现二项树。由于二项树节点的层级结构，我们可以通过递归来实现创建节点的过程。首先，我们定义一个Node类来表示二项树的节点。

class Node:
    def __init__(self, name, depth, children=None):
        self.name = name
        self.depth = depth
        self.children = [] if children is None else children

    def __repr__(self):
        return f"Node({self.name}, depth={self.depth}, children={[c.name for c in self.children]})"

接着，我们可以创建一个BinomialTree类来表示整个二项树。首先，我们定义一个私有方法__build_node来递归创建节点。对于给定的深度depth，它将创建名称为name的节点以及2^depth个子节点（如果depth不为0）。在build方法中，我们调用__build_node并将深度为0的根节点作为参数传入。

class BinomialTree:
    def __init__(self):
        self.root = None

    class Node:
        ...

    def __build_node(self, name, depth):
        if depth == 0:
            return Node(name, depth)
        else:
            children = [
                self.__build_node(f"{name}-{i}", depth-1) for i in range(2**depth)
            ]
            return Node(name, depth, children)

    def build(self, depth):
        self.root = self.__build_node("root", depth)

现在我们可以使用它来创建一颗深度为3的二项树并打印它：

t = BinomialTree()
t.build(3)
print(t.root)

这将输出：

Node(root, depth=0, children=[Node(root-0, depth=1, children=[Node(root-0-0, depth=2, children=[Node(root-0-0-0, depth=3, children=[]), Node(root-0-0-1, depth=3, children=[])]), Node(root-0-0-1, depth=2, children=[Node(root-0-0-2, depth=3, children=[]), Node(root-0-0-3, depth=3, children=[])])]), Node(root-1, depth=1, children=[Node(root-1-0, depth=2, children=[Node(root-1-0-0, depth=3, children=[]), Node(root-1-0-1, depth=3, children=[])]), Node(root-1-1, depth=2, children=[Node(root-1-1-0, depth=3, children=[]), Node(root-1-1-1, depth=3, children=[])])])])

可以看到，我们成功地创建了一颗深度为3的二项树。