在 Python 中查找两个数字列表中的最大距离对的程序

在很多应用中，需要查找两个数字列表中的最大距离对。这个问题可以用 Python 编程语言来解决。下面将介绍如何在 Python 中实现这个问题。

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问题描述

问题可以被描述为：给定两个数字列表 A 和 B，分别包含 n 个元素。找到一个最大的距离值 d，使得两个列表中某一对元素之间的差值不超过 d。也就是说，对于所有 0≤ i, j < n，满足 abs(A[i] − B[j]) ≤ d 的最大整数 d 是多少。

比如，如果给定的两个数字列表 A 和 B 如下所示：

A = [1, 5, 9]
B = [2, 4, 7, 11]

那么我们需要找到一个最大的距离值 d，使得 A 和 B 中某一对元素之间的差值不超过 d。在这个例子中，A 和 B 中最大的差值是 3。也就是说，对于所有 0≤ i < 3 和 0≤ j < 4，满足 abs(A[i] − B[j]) ≤ 3。

解决方案

要解决这个问题，我们可以使用暴力算法或二分查找算法。这里将分别介绍这两种算法。

暴力算法

暴力算法很简单，只需要遍历 A 和 B 列表中所有可能的元素对，并计算它们之间的差值，然后取所有差值中的最大值即可。

下面是用 Python 实现暴力算法的代码：

def maxDistance(A, B):
    n, m = len(A), len(B)
    max_dist = 0
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            max_dist = max(max_dist, abs(A[i] - B[j]))
    return max_dist

上述代码的时间复杂度是 O(n^2)，其中 n 是 A 和 B 的长度。在实际应用中，如果数据规模非常大，这种方法可能会花费很长时间。

二分查找算法

二分查找算法相对于暴力算法更加高效，因此在实际应用中更为常用。它的基本思路是，在一个特定的区间内搜索最大的距离值。如果当前区间中间的值所对应的解可行，则继续二分搜索右侧的区间；否则搜索左侧的区间。直到找到最优解为止。

下面是用 Python 实现二分查找算法的代码：

def maxDistance(A, B):
    def ok(val):
        j = 0
        for i in range(len(A)):
            while j < len(B) and B[j] < A[i] - val:
                j += 1
            if j == len(B):
                return False
            if A[i] + val < B[j]:
                return False
        return True

    lo, hi = 0, 10**9
    while lo < hi:
        mid = (lo + hi) // 2
        if ok(mid):
            hi = mid
        else:
            lo = mid + 1
    return lo

上述代码的时间复杂度是 O(n logn)，其中 n 是 A 和 B 的长度。它的执行速度比暴力算法要快得多。

测试样例

下面是一些测试样例：

assert maxDistance([1, 5, 9], [2, 4, 7, 11]) == 3
assert maxDistance([1, 3, 5], [2, 4, 6]) == 1
assert maxDistance([1, 10, 100], [2, 11, 101]) == 99
assert maxDistance([1, 10, 20], [2, 11, 25]) == 13