在Python中找到给定树中最大二叉搜索子树的程序

如果你有一颗二叉树，并想找到其中最大的二叉搜索子树，那么你可以使用以下 Python 程序来解决这个问题。

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问题描述

给定一棵二叉树，找到其中的一个子树，使得这个子树是一个二叉搜索树，并且这个子树的大小是最大的。输出最大子树的大小。

例如，对于以下二叉树：

        6
       / \
      4   10
     / \  / \
    2   5 7  12

最大的二叉搜索子树是：

      4
     / \
    2   5

因此，输出结果应该为 3。

解决方案

对于每个节点，我们需要计算以下信息：

以该节点为根节点的子树是否是一个二叉搜索子树。
如果它是，它的根节点值的最小值和最大值。
最大的二叉搜索子树的大小。

我们可以通过递归遍历树的每个节点，得到这些信息，并通过比较获得最大的二叉搜索子树。

def largest_bst_subtree(root):
    """
    :type root: TreeNode
    :rtype: int
    """
    def helper(node):
        if not node:
            return True, float('inf'), float('-inf'), 0

        left_is_bst, left_min, left_max, left_size = helper(node.left)
        right_is_bst, right_min, right_max, right_size = helper(node.right)

        # 如果左子树右子树都是bst，且左子树最大值小于该节点，右子树最小值大于该节点
        if (left_is_bst and right_is_bst and left_max < node.val < right_min):
            size = left_size + right_size + 1
            return True, min(left_min, node.val), max(right_max, node.val), size
        else:
            return False, 0, 0, max(left_size, right_size)

    _, _, _, res = helper(root)
    return res

使用样例

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None

def buildTree(rootVal, leftVal, rightVal):
    root, left, right = None, None, None
    if rootVal is not None:
        root = TreeNode(rootVal)
    if leftVal is not None:
        left = TreeNode(leftVal)
    if rightVal is not None:
        right = TreeNode(rightVal)
    if left:
        root.left = left
    if right:
        root.right = right
    return root

if __name__ == '__main__':
    root = buildTree(6, 4, 10)
    root.left.left = buildTree(2, None, None)
    root.left.right = buildTree(5, None, None)
    root.right.left = buildTree(7, None, None)
    root.right.right = buildTree(12, None, None)

    print(largest_bst_subtree(root)) # 输出 3