极客笔记在 Python 中找到在将一个水格子变成陆地格子后的最大岛屿
最大岛屿问题是一类常见的计算机科学问题，其主要目标是找到一个由相邻陆地格子（上下左右）形成的区域，该区域的大小最大。在这个问题中，我们将学习如何使用Python来解决最大岛屿问题。
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算法思路
我们将使用回溯（backtracking）算法解决最大岛屿问题。回溯算法是解决NP问题（NP完全问题）的常用方法，它可以在时间和空间的复杂度方面提供最优解。在回溯算法中，我们将尝试每个可行的答案，如果当前答案不可行，我们将撤销先前的操作并尝试其他答案。
我们将使用递归方法实现回溯算法。我们首先设置一个变量max_area，并将其值设为0，表示当前的最大岛屿面积为0。我们将遍历每个格子，如果遇到一个水格子，我们将尝试将其变成陆地格子，并计算岛屿的面积。如果面积大于max_area，我们将更新max_area。
具体来说，我们将先编写一个函数get_area，该函数采用三个参数：grid表示当前的岛屿地图，row表示当前遍历到的行，col表示当前遍历到的列。
def get_area(grid, row, col):
# base case
if row < 0 or row >= len(grid) or col < 0 or col >= len(grid[0]) or grid[row][col] != 1:
return 0
# mark the current cell as visited
grid[row][col] = 2
# calculate the area
area = 1 + get_area(grid, row + 1, col) + get_area(grid, row - 1, col) + get_area(grid, row, col + 1) + get_area(grid, row, col - 1)
return area
上述代码中，我们首先检查当前格子是否有效，如果无效则返回岛屿面积为0。我们接着将当前格子标记为已访问，并从上下左右四个方向递归地计算岛屿面积。
接下来，我们将编写一个函数max_area_island，该函数采用两个参数：grid表示当前的岛屿地图，pos表示将水格子变为陆地格子的位置。
def max_area_island(grid, pos):
# mark the current cell as visited
grid[pos[0]][pos[1]] = 1
max_area = 0
for i in range(len(grid)):
for j in range(len(grid[0])):
if grid[i][j] == 1:
area = get_area(grid, i, j)
max_area = max(max_area, area)
return max_area
上述代码中，我们首先将指定的水格子变为陆地格子，并设置max_area为0。我们接着遍历岛屿地图中的每个格子，如果遇到一个陆地格子，我们将调用get_area函数计算由该格子组成的岛屿的面积，并更新max_area。
最后，我们将编写一个函数main，该函数读取输入数据并调用max_area_island函数。
def main():
# read the input data
grid = [
[1, 0, 0, 0, 1],
[1, 0, 1, 1, 0],
[0, 1, 1, 1, 0],
[0, 0, 0, 0, 1],
[0, 1, 1, 0, 0]
]
# print the original grid
print("Original Grid:")
for row in grid:
print(row)
# set a water cell to land and print the new grid
i, j = 1, 1
grid[i][j] = 1
print("\nNew Grid with Land at ({}, {}):".format(i, j))
for row in grid:
print(row)
# calculate the maximum island area
max_area = max_area_island(grid, (i, j))
print("\nMaximum Island Area:", max_area)
if __name__ == "__main__":
main()
上述代码中，我们首先定义一个5 x 5 的岛屿地图，并输出原始地图。我们接着将格子(1, 1)变成了陆地格子，并输出了新的地图。我们接着计算最大岛屿面积，并输出结果。
完整代码
def get_area(grid, row, col):
# base case
if row < 0 or row >= len(grid) or col < 0 or col >= len(grid[0]) or grid[row][col] != 1:
return 0
# mark the current cell as visited
grid[row][col] = 2
# calculate the area
area = 1 + get_area(grid, row + 1, col) + get_area(grid, row - 1, col) + get_area(grid, row, col + 1) + get_area(grid, row, col - 1)
return area
def max_area_island(grid, pos):
# mark the current cell as visited
grid[pos[0]][pos[1]] = 1
max_area = 0
for i in range(len(grid)):
for j in range(len(grid[0])):
if grid[i][j] == 1:
area = get_area(grid, i, j)
max_area = max(max_area, area)
return max_area
def main():
# read the input data
grid = [
[1, 0, 0, 0, 1],
[1, 0, 1, 1, 0],
[0, 1, 1, 1, 0],
[0, 0, 0, 0, 1],
[0, 1, 1, 0, 0]
]
# print the original grid
print("Original Grid:")
for row in grid:
print(row)
# set a water cell to land and print the new grid
i, j = 1, 1
grid[i][j] = 1
print("\nNew Grid with Land at ({}, {}):".format(i, j))
for row in grid:
print(row)
# calculate the maximum island area
max_area = max_area_island(grid, (i, j))
print("\nMaximum Island Area:", max_area)
if __name__ == "__main__":
main()
结论
在本文章中，我们使用回溯算法解决了最大岛屿问题。回溯算法是解决NP问题的常用方法，可以在时间和空间的复杂度方面提供最优解。在具体实现中，我们遍历每个格子，如果遇到一个水格子，我们将尝试将其变成陆地格子，并计算岛屿的面积。如果面积大于max_area，我们将更新max_area。最后，我们输出了岛屿地图、变换后的岛屿地图以及最大岛屿面积。