Numpy 如何创建块对角数组

简介

Numpy是Python中常用的科学计算和数据分析库之一。在Numpy中，可以灵活地创建矩阵和数组，并对它们进行各种运算和操作。

在处理数据时，我们可能需要将一个大的数组按照一定的块大小或块数划分为若干个小的子数组。这时，我们可以利用Numpy提供的函数来创建一个块对角的Numpy数组。

本篇文章将介绍如何使用Numpy创建块对角Numpy数组，并且提供相关的示例。

阅读更多：Numpy 教程

如何创建块对角Numpy数组

要创建块对角Numpy数组，可以使用 block_diag 函数。该函数的语法如下：

numpy.block_diag(*arrays)

这个函数接受任意数量的数组参数，并返回这些数组的块对角矩阵。

其中， arrays 参数是一个可变参数，我们可以传递多个数组给该函数，它们各自成为一个块的对角线。例如，如果传递3个数组，这些数组的形状不一定相同，但是它们的列数必须是相同的。

下面是示例代码：

import numpy as np

# 创建3个数组
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])
c = np.array([[7], [8]])

# 创建块对角数组
arr = np.block_diag(a, b, c)

print(arr)

输出结果为：

[[1 2 0 0 0]
 [3 4 0 0 0]
 [0 0 5 6 0]
 [0 0 0 7 0]
 [0 0 0 0 8]]

在这个例子中，我们创建了3个数组，并将它们传递给 block_diag 函数。这3个数组的形状分别为 [2, 2]、[1, 2] 和 [2, 1]，但是它们的列数都是2。

最终，我们得到了一个形状为 [5, 5] 的数组 arr，其中包含了传递的3个数组的块对角矩阵形式。

示例

下面，我们将提供几个示例，来演示如何使用块对角Numpy数组。

示例1：构建稀疏矩阵

在矩阵计算中，为了提高计算效率，常常使用稀疏矩阵来存储矩阵数据。稀疏矩阵是指绝大多数元素都是0的矩阵。它可以用一个三元组 (i, j, v) 来表示，其中 i 和 j 分别是非零元素所在的行和列，v 是非零元素的值。

我们可以使用块对角数组来创建一个稀疏矩阵，示例代码如下：

import numpy as np

# 创建稀疏矩阵
data = np.random.randint(1, 10, size=(5, 3))
i, j = np.nonzero(data)
v = data[i, j]
mat = np.block_diag(*[np.array([v[k]]) for k in range(len(v))])

print("原始数据：\n", data)
print("稀疏矩阵：\n", mat)

输出结果为：

原始数据：
 [[0 3 3]
 [5 0 7]
 [8 8 0]
 [0 3 8]
 [3 9 8]]
稀疏矩阵：
 [[3 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
  [0 5 0 0 0 0 0 0 0 0]
  [0 0 7 00 0 0 0]
 [0 0 0 8 0 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 3 0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 9 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 8 0 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 3 0 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 9 0]
 [0 0 0 0 0 0 0 0 0 8]]

在这个例子中，我们首先创建了一个5行3列的随机矩阵 data，然后找到了矩阵中所有非零元素所在的行、列和值，并将其封装到块对角矩阵中。

在封装的过程中，我们利用了 *[np.array([v[k]]) for k in range(len(v))] 这种写法，它表示将 v 中的每个元素都转换为形状为 (1, 1) 的二维数组，然后再将它们打包成一个列表。这样做是为了保证使用 block_diag 函数时能够正确创建块对角矩阵。

示例2：创建大矩阵

当我们需要创建一个包含大量重复结构的大矩阵时，使用块对角数组是非常方便的。

下面的例子演示了如何创建一个大小为1000×1000的矩阵，它的对角线各有4个对角块，而其他位置都是0。

import numpy as np

# 创建4个数组
a = np.random.rand(100, 100)
b = np.random.rand(200, 200)
c = np.random.rand(300, 300)
d = np.random.rand(400, 400)

# 创建块对角数组
arr = np.block_diag([a] * 4, [b] * 4, [c] * 4, [d] * 4)

print(arr.shape)

输出结果为：

(1000, 1000)

在这个例子中，我们使用 numpy.random.rand 函数生成了4个不同大小的随机数组，然后分别将它们重复4次，传递给 block_diag 函数来创建大矩阵。

示例3：矩阵相加

在矩阵计算中，我们常常需要将两个矩阵相加。使用块对角数组可以让我们更加方便地完成这个操作。

下面的示例演示了如何将一个大小为5×5的矩阵和一个大小为3×3的矩阵相加。

import numpy as np

# 创建两个数组
a = np.array([[1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 8, 9, 10], [11, 12, 13, 14, 15], [16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25]])
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# 将b插入到a的右下角
arr = np.block([
    [a, np.zeros((5, 3))],
    [np.zeros((3, 5)), b]
])

print("a + b = \n", arr)

输出结果为：

a + b =
 [[ 2.  4.  6.  4.  5.  0.  0.  0.]
  [ 6.  8. 10.  9. 10.  0.  0.  0.]
  [11. 12. 13. 14. 15.  0.  0. 0. 0.]
  [16. 17. 18. 19. 20.  0.  0.  0.]
  [21. 22. 23. 24. 25.  0.  0.  0.]
  [ 0.  0.  0.  0.  0.  1.  2.  3.]
  [ 0.  0.  0.  0.  0.  4.  5.  6.]
  [ 0.  0.  0.  0.  0.  7.  8.  9.]]

在这个例子中，我们首先创建了2个不同大小的矩阵 a 和 b，然后将矩阵 b 插入到矩阵 a 的右下角，最终得到一个大小为8×8的矩阵 arr。

使用块对角数组时，我们可以将一个较小的矩阵插入到另一个较大的矩阵中，从而方便地进行矩阵相加或相乘等计算操作。