Python 矩阵和线性代数计算
在本文中,我们将学习Python中的矩阵和线性代数计算,如矩阵乘法、求行列式、解线性方程等。
可以使用NumPy库中的 矩阵对象 进行这些计算。在计算方面,矩阵与数组对象相对可比。
线性代数是一个很大的主题,超出了本文的范围。
然而,如果您需要操作矩阵和向量,NumPy是一个很好的起点。
使用的方法
- 使用Numpy找到矩阵的转置
-
使用Numpy找到矩阵的逆
-
将矩阵与向量相乘
-
使用numpy.linalg子包获取矩阵的行列式
-
使用numpy.linalg找到特征值
-
使用numpy.linalg解方程
方法1:使用Numpy找到矩阵的转置
numpy.matrix.T属性 - 返回给定矩阵的转置。
示例
以下程序使用 numpy.matrix.T 属性返回矩阵的转置。
# importing NumPy module
import numpy as np
# input matrix
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5], [2, 0, 8], [1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
# printing the transpose of an input matrix
# by applying the .T attribute of the NumPy matrix of the numpy Module
print("Transpose of an input matrix\n", inputMatrix.T)
输出
在执行上述程序时,将生成以下输出结果 –
Input Matrix:
[[6 1 5]
[2 0 8]
[1 4 3]]
Transpose of an input matrix
[[6 2 1]
[1 0 4]
[5 8 3]]
方法2:使用Numpy查找矩阵的逆
numpy.matrix.I属性 - 返回给定矩阵的逆。
示例
以下程序使用 numpy.matrix.I 属性返回矩阵的逆 –
# importing NumPy module
import numpy as np
# input matrix
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
# printing the inverse of an input matrix
# by applying the .I attribute of the NumPy matrix of the numpy Module
print("Inverse of an input matrix:\n", inputMatrix.I)
输出
执行上述程序后,将生成以下输出结果:
Input Matrix:
[[6 1 5]
[2 0 8]
[1 4 3]]
Inverse of an input matrix:
[[ 0.21333333 -0.11333333 -0.05333333]
[-0.01333333 -0.08666667 0.25333333]
[-0.05333333 0.15333333 0.01333333]]
方法3:矩阵与向量相乘
示例
以下程序使用*运算符返回输入矩阵和向量的乘积 –
# importing numpy module
import numpy as np
# input matrix
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
# creating a vector using numpy.matrix() function
inputVector = np.matrix([[1],[3],[5]])
# printing the multiplication of the input matrix and vector
print("Multiplication of input matrix and vector:\n", inputMatrix*inputVector)
输出
在执行上述程序后,将生成以下输出-
Input Matrix:
[[6 1 5]
[2 0 8]
[1 4 3]]
Multiplication of input matrix and vector:
[[34]
[42]
[28]]
方法4:使用numpy.linalg子包获取矩阵的行列式
numpy.linalg.det()函数 - 计算方阵的行列式。
示例
以下程序使用 numpy.linalg.det() 函数返回矩阵的行列式:
# importing numpy module
import numpy as np
# input matrix
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
# getting the determinant of an input matrix
outputDet = np.linalg.det(inputMatrix)
# printing the determinant of an input matrix
print("Determinant of an input matrix:\n", outputDet)
输出
执行上述程序后,将生成以下输出结果−
Input Matrix:
[[6 1 5]
[2 0 8]
[1 4 3]]
Determinant of an input matrix:
-149.99999999999997
方法5:使用numpy.linalg查找特征值
numpy.linalg.eigvals()函数 − 计算指定方阵/矩阵的特征值和右特征向量。
示例
以下程序使用numpy.linalg.eigvals()函数返回输入矩阵的特征值-
# importing NumPy module
import numpy as np
# input matrix
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
# getting Eigenvalues of an input matrix
eigenValues = np.linalg.eigvals(inputMatrix)
# printing Eigenvalues of an input matrix
print("Eigenvalues of an input matrix:\n", eigenValues)
输出
执行上面的程序后,将会生成如下输出:
Input Matrix:
[[6 1 5]
[2 0 8]
[1 4 3]]
Eigenvalues of an input matrix:
[ 9.55480959 3.69447805 -4.24928765]
方法6:使用numpy.linalg解方程
我们可以解决类似于求解 A*X = B 的问题,其中 A 是矩阵,B 是向量。
示例
以下是使用solve()函数返回x的值的程序:
# importing NumPy module
import numpy as np
# input matrix
inputMatrix = np.matrix([[6, 1, 5],[2, 0, 8],[1, 4, 3]])
# printing the input matrix
print("Input Matrix:\n", inputMatrix)
# creating a vector using np.matrix() function
inputVector = np.matrix([[1],[3],[5]])
# getting the value of x in an equation inputMatrix * x = inputVector
x_value = np.linalg.solve(inputMatrix, inputVector)
# printing x value
print("x value:\n", x_value)
# multiplying input matrix with x values
print("Multiplication of input matrix with x values:\n", inputMatrix * x_value)
输出
执行上述程序后,将生成以下输出结果-
Input Matrix:
[[6 1 5]
[2 0 8]
[1 4 3]]
x value:
[[-0.39333333]
[ 0.99333333]
[ 0.47333333]]
Multiplication of input matrix with x values:
[[1.]
[3.]
[5.]]
结论
在本文中,我们学习了如何使用Python中的NumPy模块来执行矩阵和线性代数运算。我们学习了如何计算矩阵的转置、逆矩阵和行列式。我们还学习了如何在线性代数中执行一些计算,例如解方程和确定特征值。