用Python建模卡诺循环

卡诺循环是最基本的气体循环。这是作为任何循环引擎的基准的循环。每个循环引擎的效率都是根据卡诺循环进行检验的。如果发明家开发了一个新的循环引擎，那么它必须与基准（即卡诺循环）进行验证。

所有热力循环都有一个由卡诺循环建立的上限。它由两个可逆绝热过程和两个等温过程组成，总共四个过程。等温过程涉及热的添加和排出，而可逆绝热过程涉及工作交互。卡诺循环的示意图如下图所示：

用Python建模卡诺循环

热的排出和添加在1-2和3-4两个步骤中等温进行。而4-1和2-3两个过程是可逆绝热过程，通过工作与循环交互。

建模循环时，考虑了最高压力（ $\mathrm{p_{max}}$ ）、最低压力（ $\mathrm{p_{min}}$ ）、最大体积（ $\mathrm{V_{max}}$ ）、压缩比（𝑟）和绝热指数（𝛾）作为输入变量。下面解释了几个过程的热力计算。

过程1-2：（等温过程）

过程1-2是一个等温过程。在这里，

$\mathrm{p_{1}:=:p_{min}}$

$\mathrm{v_{1}:=:v_{max}}$

使用压缩比（r），可以确定点2处的第一个体积与点1处的体积之间的关系如下 –

$\mathrm{v_{2}:=:\frac{v_{1}}{r}}$

然后计算在1-2线路上的等温常数如下 –

$\mathrm{c_{1}:=:p_{1}:\times:v_{1}}$

一旦知道了 $\mathrm{c_{1}}$ ，可以评估1-2线路上的压力变化如下 –

$\mathrm{p:=:\frac{c_{1}}{v}}$

过程2-3（可逆绝热过程）

过程2-3是一个可逆绝热过程。在这里，

$\mathrm{p_{3}:=:p_{max}}$

设 $\mathrm{c_{2}}$ 为绝热线的常数。由于绝热和等温线在点2处相交，可以计算出 $\mathrm{c_{2}}$ 如下：

$\mathrm{p_{2}:=:\frac{c_{2}}{v_{2}^{\gamma}}:=:\frac{c_{1}}{v_{2}}}$

$\mathrm{c_{2}:=:c_{1}:\times:v_{2}^{\gamma:-:1}}$

点3处的体积可以通过以下计算得到，因为 $\mathrm{c_{2}}$ 也满足点3 −

$\mathrm{v_{3}:=:\left ( \frac{c_{2}}{p_{3}} \right )^{\frac{1}{\gamma }}}$

2-3沿压力变化可以评估为 −

$\mathrm{p:=:\frac{c_{2}}{v^{\gamma}}}$

过程3-4（等温过程）

设线段3-4的常数为 $\mathrm{c_{3}}$ 。由于 $\mathrm{p_{3}}$ 和 $\mathrm{v_{3}}$ 都已知，并且点3也通过它们，因此等温过程中的常数计算如下 −

$\mathrm{c_{3}:=:p_{3}:\times:v_{3}}$

此外，在评估3-4沿压力波动时，还需要考虑4-1的常数。假设它为 $\mathrm{c_{4}}$ ，由于 $\mathrm{c_{4}}$ 也满足点1，因此计算如下 −

$\mathrm{c_{4}:=:p_{1}:\times:v_{1}^{\gamma}}$

因此， $\mathrm{v_{4}}$ 可以评估为 −

$\mathrm{v_{4}:=:\left ( \frac{c_{4}}{c_{3}} \right )^{\frac{1}{\gamma:-:1 }}}$

因此，3-4沿压力变化可以评估为 −

$\mathrm{p:=:\frac{c_{3}}{v}}$

过程4-1（可逆绝热过程）

已知 $\mathrm{c_{4}}$ 和1、4两处的体积，可以通过以下方式计算4-1沿压力变化 −

$\mathrm{p:=:\frac{c_{4}}{v^{\gamma}}}$

Python模拟卡诺循环的代码

用于模拟卡诺循环的Python函数如下 −

from pylab import *
from pandas import *

# Carnot Cycle
def carnot(p_min,p_max,v_max,r,gma):
   font = {'family':'Times New Roman', 'size':16}
   figure(figsize=(7.50,5.50))
   rc('font', **font)
   '''This function prints the carnot cycle
   The arguments are as follows:
   p_min: minimum pressure
   p_max: Maximum pressure
   v_max: Maximum volume
   r: compression ratio
   gma: Adiabatic exponent
   The order of arguments is: p_min,p_max,v_max,r,gma'''
   p1=p_min
   v1=v_max
   v2=v1/r
   c1=p1*v1

   # Process 1-2
   v=linspace(v2,v1,100)
   p=c1/v
   plot(v,p/1000,'r-',linewidth=3)
   p2=c1/v2

   # Process 2-3
   p3=p_max
   c2=c1*v2**(gma-1.)
   v3=(c2/p3)**(1/gma)
   v=linspace(v3,v2,100)
   p=c2/v**gma
   plot(v,p/1000,'b',linewidth=3)

   # Process 3-4
   c3=p3*v3
   c4=p1*v1**gma
   v4=(c4/c3)**(1/(gma-1.))
   v=linspace(v3,v4,100)
   p=c3/v
   plot(v,p/1000,'g',linewidth=3)
   p4=c3/v4

   # Process 4-1
   v=linspace(v4,v1,100)
   p=c4/v**gma
   plot(v,p/1000,'c',linewidth=3)
   title('Carnot Cycle',size='large',color='k')
   xlabel('Volume ( $m^3$ )')
   ylabel('Pressure (kPa)')
   grid(linestyle='--', color='k')
   axis([0.,v_max+0.01,1*10**5/10**3,21*10**5/10**3])
   text(v1,p1/1000,'1')
   text(v2,p2/1000-200,'2')
   text(v3+0.01,p3/1000-20,'3')
   text(v4,p4/1000,'4')
   data={
      'p':[p1,p2,p3,p4],
      'v':[v1,v2,v3,v4],
      'c':[c1,c2,c3,c4],
      'State': [1,2,3,4]
   }
   df=DataFrame(data)
   savefig('Carnot_final.jpg')
   return df.set_index('State')
carnot(2*10**5,20*10**5,0.5,5,1.4)
show()

对于 $\mathrm{p_{min}:=:2:\times:10^{5}:Pa}$ ， $\mathrm{p_{max}:=:20:\times:10^{5}:Pa}$ ， $\mathrm{v_{max}:=:0.5:m^{3}}$ ， $\mathrm{r:=:5}$ ，和 $\mathrm{\gamma:=:1.4}$ ，得到的结果如下所示的图中所示 −

用Python建模卡诺循环