Python 如何执行Brown-Forsythe测试

Brown-Forsythe测试是一种用于确定两个或多个组的方差是否相等的统计测试。而Levene测试使用与平均值的绝对偏差不同，Brown-Forsythe测试使用与中位数的偏差。

在该测试中使用的零假设如下−

H0：组（总体）的方差相等

备择假设是方差不相等−

H1：组（总体）的方差不相等

为执行该测试，我们计算每个组的中位数及其与中位数的绝对偏差。然后，根据这些偏差的方差计算F统计量。假设计算得到的F统计量大于来自 F分布表的临界值。在这种情况下，我们拒绝零假设，得出结论：组的方差不相等。

Python 如何执行Brown-Forsythe测试

在Python中，scipy和statsmodels库提供了执行Brown-Forsythe测试的方法。

需要注意的是，Brown-Forsythe测试对异常值敏感但对非正态性更加健壮，如果数据不是正态分布，通常建议使用Brown-Forsythe测试。

在Python中进行Brown-Forsythe测试

语法

levene(sample1, sample2, …sampleN, center=’median’, proportiontocut=0.05)

参数

sample1, sample2, …sampleN - 样本数据，可以具有不同的长度。样本必须是一维的才能被接受。
Center - 用于测试的数据函数。默认为”Median”。
Proportiontocut - 当中心为”trimmed”时，指示要删除的数据点数。

解释

在 levene() 函数中，用户必须传递各种长度的一维样本数据以及参数中的中心设为”Median”。该函数然后返回所提供样本的统计量和p值。

步骤

从scipy中导入levene函数。
创建要执行Brown-Forsythe测试的数据样本。
将样本数据传递给levene函数以执行测试。
从函数中获得统计量和p值。

您可以使用scipy库的stats. Levene方法执行Brown-Forsythe测试。

from scipy.stats import levene

group1 = [1, 2, 3, 4, 5]
group2 = [2, 3, 4, 5, 6]
group3 = [3, 4, 5, 6, 7]

statistic, pvalue = levene(group1, group2, group3)
print("statistic: ", statistic)
print("p-value: ", pvalue)

输出

statistic:  0.0
p-value:  1.0

如您所见，p值为1，大于0.05。这意味着我们可以接受零假设。因此，两个组的方差是相同的。因此，备择假设被拒绝。

在实施Brown-Forsythe问题的同时，我们还想消除机器学习工程师通常存在的一个困惑。那就是Brown-Forsythe和ANOVA测试之间的关系。

Brown-Forsythe测试与ANOVA测试有何关联

Brown-Forsythe测试和ANOVA（方差分析）测试是相关的，因为它们都测试组均值的差异。然而，它们测试不同的假设并具有不同的应用。

ANOVA是一种用于测试两个或更多组之间均值是否存在显著差异的统计方法。它假设组的方差相等且数据呈正态分布。ANOVA用于确定两个或更多组的均值是否相等，并比较组的方差。

Brown-Forsythe测试是Levene测试的一种变体，它使用与均值的绝对偏差，而Brown-Forsythe测试使用中位数的偏差。另一方面，Brown-Forsythe测试是方差齐性测试，这是ANOVA的必要假设。它用于确定两个或更多组的方差是否相等。

在实践中，通常在进行ANOVA之前进行Brown-Forsythe测试，以检查是否满足等方差的假设。如果方差不相等，则可能适合使用非参数检验，如Kruskal-Wallis检验或Welch’s ANOVA测试，而不是常规的ANOVA测试。

Brown-Forsythe测试的使用场景

Brown-Forsythe测试在生物学、医学、心理学、社会科学和工程等多个领域中用于测试不同组之间是否存在方差相等。一些常见的使用案例包括：

比较两个或多个样本的方差 − 布朗·福尔塞斯（Brown-Forsythe）检验可以确定两个或多个样本的方差是否相等。例如，在医学研究中，该检验可用于比较不同患者组中血压测量的方差。
在执行ANOVA之前测试方差的齐性 − 由于布朗·福尔塞斯（Brown-Forsythe）检验是方差齐性检验，因此可以在执行ANOVA之前检查是否满足方差相等的假设。这确保了ANOVA的结果是有效的。
对非正态分布数据进行等方差性检验 − 布朗·福尔塞斯（Brown-Forsythe）检验比利文尼（Levene）检验更适用于非正态分布。可以用于对非正态分布数据进行等方差性检验。
比较重复测量设计中的方差 − 在进行重复测量设计的实验时，使用布朗·福尔塞斯（Brown-Forsythe）检验可以检查各组之间方差的齐性。
制造业质量控制 − 布朗·福尔塞斯（Brown-Forsythe）检验可以用于检查不同生产批次的方差是否相等，以确保产品的质量一致。