Python 使用SPSA算法

同时扰动随机逼近（SPSA）算法通过同时扰动目标函数来找到目标函数的最小值。

使用SPSA，可以通过评估随机扰动下的少数函数来估计目标函数梯度。当目标函数存在噪声、不可微分或具有许多参数时，它尤为有用。

各种应用，如系统识别、控制和机器学习，都已成功地使用此算法实现。

使用SPSA算法的优势

SPSA已被应用于工程、金融和机器学习等各个领域。它具有比其他优化算法（如随机梯度下降和梯度下降）更多的优势，

其中几个优势是 −

• 减少计算量和内存需求

• 处理非平滑和有噪声的函数

• 不需要导数

• 能够处理大的参数空间

该算法可以通过优化权重和偏差来有效地训练深度神经网络。此外，SPSA还可以在金融领域中使用，例如优化股票、债券和其他金融工具的投资组合。

步骤

步骤1 − 导入numpy库并定义应用SPSA算法来优化/最小化函数的任何函数

步骤2 − 初始化输入变量（参数）为一些初始值。

步骤3 − 选择迭代次数和步长的大小。

步骤4 − 利用函数评估之间的差异，估计目标函数的梯度。

步骤5 − 使用估计的梯度更新输入变量以最小化目标函数。

步骤6 − 返回最佳参数值和相应的损失值。

步骤7 − 重复步骤3到5，直到收敛。

示例

下面的代码中，我们使用Rosenbrock函数来解释SPSA算法的实现。这是一种常见的用于优化算法的测试函数。它在(-1, 1)处有一个全局最小值，以及通向最小值的一个狭窄的山谷。

import numpy as np

def rosenbrock(x):
    """
    The Rosenbrock function.
    """
    return (1 - x[0])**2 + 100 * (x[1] - x[0]**2)**2

def SPSA(loss_function, theta, a, c, num_iterations):
    """
    A method for minimizing a loss function via simultaneous perturbation     stochastic approximation (SPSA).

    Parameters:
    loss_function (function): Loss function to be minimized.
    theta (numpy array): The initial values of the parameters.
    a (float): Size of the step when updating parameters.
    c (float): The noise parameter for randomly generating perturbations.
    num_iterations (int): Number of iterations in the algorithm.

    Returns:
    tuple: A tuple containing the best parameter values found and the 
    corresponding loss value.
    """
    # Initialize the best parameter values and loss
    best_theta = theta
    best_loss = loss_function(theta)

    # Initialize the iteration counter
    i = 0

    # Repeat until convergence or the maximum number of iterations is reached
    while i < num_iterations:

        # Generate a random perturbation vector with elements that are either +1 or -1
        delta = np.random.choice([-1, 1], size=len(theta))

        # Evaluate the objective function at the positive and negative perturbations
        loss_plus = loss_function(theta + c * delta)
        loss_minus = loss_function(theta - c * delta)

        # Calculate the gradient estimate using the perturbations
        gradient = (loss_plus - loss_minus) / (2 * c * delta)

        # Update the parameter values
        theta = theta - a * gradient

        # If the new parameter values result in a lower loss, update the best values
        new_loss = loss_function(theta)
        if new_loss < best_loss:
            best_theta = theta
            best_loss = new_loss

        # Increment the iteration counter
        i += 1

    # Return the best parameter values and the corresponding loss value
    return (best_theta, best_loss)

# Set the initial parameter values, step size, noise parameter, and number of iterations
theta0 = np.array([-1.5, 1.5])
a = 0.1
c = 0.1
num_iterations = 1000

# Run the SPSA algorithm on the Rosenbrock function
best_theta, best_loss = SPSA(rosenbrock, theta0, a, c, num_iterations)

# Print the results
print("Best parameter values:", best_theta)
print("Corresponding loss:", best_loss)

我们导入所有必要的库。在SPSA函数内部，基于给定的theta值初始化初始参数值和损失。迭代计数器设置为0，主循环在达到最大收敛或最大迭代次数之前继续运行。在主循环内部，生成一个随机扰动向量”delta”，其元素为+1或-1。

然后通过从theta中减去(cdelta，其中c是噪声参数)来评估损失函数。使用公式theta = theta – agradient来更新参数值。在得到最佳参数值和损失值后，显示最终结果。

输出

Best parameter values: [-1.5  1.5]
Corresponding loss: 62.5

结论

最终，SPSA是一种能够优化具有许多参数的复杂函数的算法。SPSA相较于其他优化算法的一个主要优势是，它不需要函数的导数或曲率的信息，因此适用于各种优化问题。

因此，SPSA是任何数据科学家或机器学习从业者的宝贵工具，它的简单和高效性使它成为许多优化问题的热门选择。