Python Welch’s t检验

Python是一个强大的语言，可用于执行各种统计测试。其中一种统计测试就是Welch’s t检验。

当存在两个具有相等方差的数据集，并且你需要确定它们的均值是否相同时，使用双样本t检验是明智的选择。然而，如果这两个数据集的方差不相同，则应使用Welch’s t检验来比较均值。

语法

stats.ttest_ind(dataset_one, dataset_two, equal_var = False/True)

这里，ttest_ind是执行Welch’s t-test的函数。它接受三个参数，

• 第一个数据集，可以是数组或列表

• 第二个数据集，可以是数组或列表

• 一个布尔变量，指示方差是否相等

此外，该函数在输出中返回两个值，即检验统计值和p值。

步骤

• 步骤1 - 导入Python的numpy和scipy库。

• 步骤2 - 使用array()方法形成两个数据集。

• 步骤3 - 使用var()方法检查两个数据集的方差是否相等。如果方差的比值大于4：1，则不能假定方差相等，我们可以进入下一步执行Welch’s t-test。

• 步骤4 - 使用stats.ttest_ind()方法找到p值。如果p值小于0.05，则假设两个样本的均值差异显著。

示例1

在这个例子中，我们将取两个包含两个不同物种的10株植物叶片数量的数组，并对它们执行Welch’s t-test。这是使用stats.ttest_ind()函数完成的，但首先，我们检查两个数组的方差是否相等。

要测试的假设是：

• 零假设(ho) - u1 = u2，即这两个数据集的平均值大致相等。

• 备择假设(h1) - u1≠u2，即这两个数据集的平均值有显著差异。

#import the numpy and scipy libraries 
import numpy as np
import scipy.stats as stats

#form two datasets as array_one and array_two 
array_one = np.array([25, 55, 59, 24, 21, 54, 32, 43, 54, 65])
array_two = np.array([23, 12, 24, 10, 18, 17, 22, 15, 16, 25])

#find out the ratio of variances of the two datasets
val = (np.var(array_one)/ np.var(array_two))

#if the ratio is greater than 4, perform the Welch's test  
if(val>4):
   print(stats.ttest_ind(array_one, array_two, equal_var = False))

输出

Ttest_indResult(statistic=4.602699733067644, pvalue=0.0008049287678035495)

由于p值小于0.05，我们可以得出结论，两个数据集之间的平均差异相当大。

示例2

在这个例子中，我们将使用两位击球手在10场比赛中得分的数组，并对它们进行韦尔奇t检验。

#import the numpy and scipy libraries 
import numpy as np
import scipy.stats as stats

#form two datasets as batsman_one and batsman_two 
batsman_one = [30, 91, 0, 64, 42, 80, 30, 5, 117, 71]
batsman_two = [53, 46, 48, 50, 53, 53, 58, 60, 57, 52]

#find out the ratio of variances of the two datasets
val = (np.var(batsman_one)/np.var(batsman_two))

#if the ratio is greater than 4, perform the Welch's test  
if(val>4):
   print(stats.ttest_ind(batsman_one, batsman_two, equal_var = False))

输出

Ttest_indResult(statistic=0.0, pvalue=1.0)

由于返回的p值不仅大于0.5而且等于1.0，我们可以得出结论，这两个数据集的均值相同。

结论

相比于双样本t检验，Welch’s t检验结果更好，即使方差相等也能保持最小的误差率。因此，可以直接使用Welch’s t检验，而不受方差值的影响。然而，建议在具有偏斜分布的大型数据样本中使用。此外，Welch’s t检验不仅限于Python，还有R和Julia等语言也支持。