如何使用Python解决二次方程？

背景

二次方程是高中数学中的基础内容，求解二次方程的公式为 $ax^2 + bx + c = 0$ ，其中 $a, b, c$ 是实数且 $a\neq 0$ 。公式的解为 $x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 。在实际应用中，我们可能需要解决大量的二次方程，手动计算比较繁琐，而计算机既可以大幅降低出错率，又可以快速求解，因此本文将介绍如何使用Python解决二次方程。

实现

为了方便实现，我们首先将二次方程的求根公式封装为一个函数 quadratic(a, b, c)，接收三个参数 $a, b, c$ ，返回二次方程的两个根。

import math

def quadratic(a, b, c):
    delta = b**2 - 4 * a * c
    if delta < 0:
        return ()
    elif delta == 0:
        return (-b / (2 * a),)
    else:
        root1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)
        root2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a)
        return (root1, root2)

其中，math 模块提供了许多数学函数，如 math.sqrt() 是求平方根的函数。

函数中首先计算二次方程的判别式 delta，若 $\Delta<0$ ，则方程无实数根，返回一个空元组 ()。若 $\Delta = 0$ ，则方程有唯一解，返回一个只包含一个根的元组 (-b / (2 * a),)。否则，计算方程的两个根并返回一个包含根的元组 (root1, root2)。

我们来测试一下这个函数：

print(quadratic(1, -2, 1))  # (-1.0,)
print(quadratic(1, 2, 1))  # (-1.0,)
print(quadratic(1, -7, 12))  # (4.0, 3.0)
print(quadratic(1, 2, 3))  # ()

可以看到，函数成功地求解了不同情况下的二次方程，并返回了正确的根。

接下来，我们可以编写一个交互式程序，让用户输入三个实数作为二次方程的系数，并输出方程的解。

while True:
    try:
        a = float(input('请输入一次项系数 a：'))
        b = float(input('请输入常数项系数 b：'))
        c = float(input('请输入常数 c：'))
        roots = quadratic(a, b, c)
        if len(roots) == 0:
            print('这个二次方程没有实数根')
        elif len(roots) == 1:
            print('这个二次方程有一个根：{}'.format(roots[0]))
        else:
            print('这个二次方程有两个根：{} 和 {}'.format(roots[0], roots[1]))
        break
    except ValueError:
        print('输入错误，请重新输入。')

上述程序运行后，会提示用户输入三个实数，并进行输入检查。如果输入格式不正确，会提示输入错误并重新要求输入。如果输入正确，则调用 quadratic() 函数求解二次方程，并根据根的个数输出结果。

总结

本文介绍了如何使用Python解决二次方程。我们首先封装了二次方程的求根公式为一个函数 quadratic(a, b, c)，接着编写了一个交互式程序，可以让用户输入二次方程的系数，并输出方程的解。这种方法不仅可以减少手工计算的出错率，而且还可以节约时间，提高效率。希望本文可以帮助大家更快更准确地求解二次方程。