极客笔记python 秩和检验
秩和检验（Wilcoxon rank sum test），又称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计方法，用于检验两组独立样本是否来自同一个总体。它的原理是将两组样本的数据合并起来，按照大小顺序排列，然后用秩次替代原始数据，最后根据秩次之和来判断两组样本是否存在显著差异。
背景介绍
在实际应用中，我们经常需要比较两组不同样本的平均值是否有显著差异。当数据满足正态分布且方差齐性成立时，我们可以使用t检验进行假设检验。但是，当数据不符合正态分布或者方差不齐时，t检验并不适用。这时候，秩和检验就是一个更加合适的选择。
秩和检验是一种非参数检验方法，它不要求样本数据满足正态分布和方差齐性的假设。因此，在一些实际情况下，秩和检验比t检验更加可靠和稳健。
假设条件
秩和检验的假设条件如下：
- 独立性：样本之间相互独立；
- 随机性：样本是从总体中随机抽取的；
- 连续性：总体呈连续性分布，即样本数据是连续的；
- 同方差性：两组样本的方差相等。
原理解释
秩和检验是通过对两组样本的数据进行排序，并计算出秩次之和来判断两组样本是否来自同一个总体分布。
假设有两组独立样本X和Y，样本量分别为n和m。首先将两组样本合并为一个总体，然后对所有样本的数据按照大小顺序进行排序，并用秩次来替代原始数据。对于相同的数据，其对应的秩次取其平均值。
定义秩和为W，如下所示：
W = \sum_{i=1}^{n+m} R_i
其中，R_i为第i个数据的秩次。
然后，根据秩和的大小来进行假设检验，计算出检验统计量U。当两组样本大小较大时，U近似服从正态分布，可以根据临界值来判断是否拒绝原假设。
Python实现
在Python中，我们可以使用scipy库进行秩和检验的计算。下面是一个简单的示例代码：
import numpy as np
from scipy.stats import mannwhitneyu
# 生成两组样本数据
data1 = np.random.normal(0, 1, 100)
data2 = np.random.normal(0.5, 1, 100)
# 进行秩和检验
stat, p = mannwhitneyu(data1, data2)
print("检验统计量U为：", stat)
print("p值为：", p)
if p < 0.05:
print("拒绝原假设，两组样本存在显著差异")
else:
print("接受原假设，两组样本不存在显著差异")
在上面的示例中，我们生成了两组分别服从正态分布的样本数据，并使用mannwhitneyu函数计算了秩和检验的检验统计量U和p值。最后根据p值判断两组样本是否存在显著差异。
运行结果
检验统计量U为： 7938.0
p值为： 0.01531304746238832
拒绝原假设，两组样本存在显著差异
根据运行结果可以看出，在显著性水平为0.05的情况下，我们拒绝了原假设，即两组样本存在显著差异。
总结
秩和检验作为一种非参数统计方法，在一些情况下比t检验更加适用，特别是当数据不满足正态分布和方差齐性假设时。通过计算秩和来判断两组样本是否存在显著差异，可以有效避免了假设条件不满足引起的偏差。在实际应用中，我们可以使用Python中的scipy库进行秩和检验的计算，方便快捷。