用Python编写程序使所有段的XOR等于零

XOR是一种逻辑运算符，表示“异或”。对于两个相同长度的二进制数，每一位进行异或操作，相同则结果为0，不同则结果为1。本文将介绍如何使用Python编写一个程序，来使一组序列中所有段的XOR等于零。

问题描述

给定一个由n个整数组成的序列，要求将其划分成尽可能多的段，使得每一段的XOR等于0。具体来说，需要编写一个函数，该函数接收序列作为输入参数，并返回一个列表，其中每个子列表是一个段，其XOR等于0。

假设输入序列为：[1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] ，则期待的输出结果为：[[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]。

解决方法

为了解决这个问题，我们需要用到Python的一些基本数据结构和算法。这里我们要用到Python中的位运算符。Python中的位运算符包括：按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、左移位（<<）、右移位（>>）和按位取反（~）。

常数时间计算两个字节序列的异或值的方式是，将两个字节序列放在一起逐位进行按位异或，直到全部位都被处理完。Python中的内置函数reduce()可以方便地完成这个操作。

a = 3
b = 5
c = a ^ b  # c = 6

接下来的一个关键步骤是找到长为n的XOR等于0的段。这里我们使用一个哈希表（Python中的字典）存储每个XOR值第一次出现的下标。为了避免哈希的冲突，我们要对于每个XOR值存储所有可能的下标。这里我们使用collections.defaultdict(list)来完成这个操作。

arr = [1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
d = defaultdict(list)
s = 0
d[0].append(-1)
for i, num in enumerate(arr):
    s ^= num
    d[s].append(i)

最后，我们要使用一个循环，将所有XOR等于0的段选出来，并添加到结果列表中。代码如下：

ans = []
s = 0 
for r in range(len(arr)):
    s ^= arr[r]
    if len(d[s]) > 1:
        l = d[s][0] + 1
        d[s] = d[s][1:]
        ans.append(arr[l:r+1])

完整代码

下面是完整的Python代码：

from collections import defaultdict

def xor_equal_zero(arr):
    """
    将序列划分成XOR等于0的最大段
    """
    ans = []
    d = defaultdict(list)
    s = 0 
    d[0].append(-1)
    for i, num in enumerate(arr):
        s ^= num
        d[s].append(i)
    s = 0 
    for r in range(len(arr)):
        s ^= arr[r]
        if len(d[s]) > 1:
            l = d[s][0] + 1
            d[s] = d[s][1:]
            ans.append(arr[l:r+1])
    return ans

测试

我们使用Python中的unittest模块来进行测试，如下：

import unittest

class TestXOREqualZero(unittest.TestCase):

    def test_case1(self):
        arr = [1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
        expected = [[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]
        self.assertEqual(xor_equal_zero(arr), expected)

    def test_case2(self):
        arr = [3, 1, 2, 5, 3, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8]
        expected = [[3], [1, 2], [5, 3, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8]]
        self.assertEqual(xor_equal_zero(arr), expected)

    def test_case3(self):
        arr = [1, 0, 1, 0, 1, 0]
        expected = [[1, 0, 1, 0, 1, 0]]
        self.assertEqual(xor_equal_zero(arr), expected)

unittest.main(argv=[''], exit=False)