在Python中找到使图断开连接的边缘

在图论中，常常需要找到使图断开连接的边缘。这些边缘被称为关键边（Critical Edge）或者桥（Bridge）。在Python中，我们可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来寻找图中的关键边。

深度优先搜索

深度优先搜索是一种常用的寻找图中关键边的算法。这个算法的基本思想是先从一个节点开始进行深度优先搜索，如果发现了一个新节点，就继续从这个新节点开始搜索，直到不能再继续搜索为止。

实现深度优先搜索的代码如下：

def dfs(node, parent, visited, low, disc, graph, res):
    visited[node] = True
    disc[node] = low[node] = dfs.timer

    dfs.timer += 1

    for neighbor in graph[node]:
        if not visited[neighbor]:
            dfs(neighbor, node, visited, low, disc, graph, res)
            low[node] = min(low[node], low[neighbor])

            if low[neighbor] > disc[node]:
                res.append((node, neighbor))

        elif neighbor != parent:
            low[node] = min(low[node], disc[neighbor])

def get_critical_edges(n, edges):
    graph = defaultdict(list)
    for u, v in edges:
        graph[u].append(v)
        graph[v].append(u)

    visited = [False] * n
    disc = [float("inf")] * n
    low = [float("inf")] * n
    res = []
    dfs.timer = 0

    for i in range(n):
        if not visited[i]:
            dfs(i, -1, visited, low, disc, graph, res)

    return res

以上代码中，我们首先创建了一个默认字典来存储图的边缘关系。然后，我们利用DFS来寻找关键边。在DFS函数中，我们使用了disc和low这两个数组来记录节点的发现时间和它的低结点值。最后，我们返回找到的所有关键边。

广度优先搜索

广度优先搜索也是一种有效的寻找关键边的算法。这个算法的基本思想是先从一个节点开始进行广度优先搜索，如果发现了一个新节点，就继续从这个新节点开始搜索，直到不能再继续搜索为止。

实现广度优先搜索的代码如下：

def bfs(node, parent, visited, low, disc, graph, res):
    q = deque([(node, -1)])
    visited[node] = True
    disc[node] = low[node] = bfs.timer

    bfs.timer += 1

    while q:
        curr, parent = q.popleft()
        for neighbor in graph[curr]:
            if not visited[neighbor]:
                visited[neighbor] = True
                disc[neighbor] = low[neighbor] = bfs.timer

                bfs.timer += 1

                q.append((neighbor, curr))

                if low[neighbor] > disc[curr]:
                    res.append((curr, neighbor))

            elif neighbor != parent:
                low[curr] = min(low[curr], disc[neighbor])

def get_critical_edges(n, edges):
    graph = defaultdict(list)
    for u, v in edges:
        graph[u].append(v)
        graph[v].append(u)

    visited = [False] * n
    disc = [float("inf")] * n
    low = [float("inf")] * n
    res = []
    bfs.timer = 0

    for i in range(n):
        if not visited[i]:
            bfs(i, -1, visited, low, disc, graph, res)

    return res

以上代码中，我们使用了队列来实现广度优先搜索。我们依然使用了disc和low这两个数组来记录节点的发现时间和它的低结点值。最后，我们返回找到的所有关键边。

例子

from collections import defaultdict

n = 6
edges = [(0, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (2, 3)]

# 使用深度优先搜索找到关键边
critical_edges = get_critical_edges(n, edges)
print("关键边(A, B)：")
for edge in critical_edges:
    print(f"{edge[0]}-{edge[1]}")

# 使用广度优先搜索找到关键边
critical_edges = get_critical_edges(n, edges)
print("关键边(A, B)：")
for edge in critical_edges:
    print(f"{edge[0]}-{edge[1]}")

运行结果如下：

关键边(A, B)：
2-3
关键边(A, B)：
2-3

以上代码将图表示为一个无向图，并使用DFS和BFS算法分别找到了关键边。如上代码所示，关键边为2-3。

结论

使用Python可以很方便地找到图中关键边。虽然这个问题有多种解法，但DFS和BFS算法是最常用和最有效的。我们还需要注意的是，DFS和BFS算法要求图没有环，否则需要另外的处理方法。