在Python中寻找两个稀疏向量的点积的程序

在计算机科学中，向量是一个有序元素的集合。向量通常用列表表示。但是，有些向量很长，含有大量元素，如果将所有元素都存储在列表中可能会消耗大量的内存资源。此时，我们就可以使用稀疏向量。

稀疏向量是只保存非零元素的向量，其它元素都默认为0。在Python中，我们可以使用字典来表示稀疏向量，其中键为非零元素的下标，值为对应的元素值。

下面是一个示例：

a = {0: 3, 2: 4, 4: 1}

该示例表示一个长度为5的稀疏向量，只有下标为0、2、4的元素是非零元素，其它元素都默认为0。其中，下标为0的元素的值为3，下标为2的元素的值为4，下标为4的元素的值为1。

另一个示例：

b = {1: 2, 3: 5, 5: 3}

该示例表示一个长度为6的稀疏向量，只有下标为1、3、5的元素是非零元素，其它元素都默认为0。其中，下标为1的元素的值为2，下标为3的元素的值为5，下标为5的元素的值为3。

现在，我们需要编写一个程序，求两个稀疏向量的点积。

点积（又称为内积）是两个向量对应元素相乘后所得到的和，即

a·b = a[0]b[0] + a[1]b[1] + ... + a[n-1]b[n-1]

我们可以使用循环来计算点积，但是这种方法需要遍历所有非零元素，效率比较低。一种更高效的方法是使用Python内置的zip()函数。

zip()函数可以将多个列表或元组中对应的元素组合成一个新的元组，然后将这些元组组合成一个新的列表。假设我们有两个列表a和b，可以使用zip()函数将它们中对应的元素组合成一个新的元组，如下所示：

z = zip(a, b)

此时，z就是一个由元组组成的新列表，其中每个元组由a和b中对应的元素组合而成。

我们可以使用循环遍历z，计算点积的值。具体方法是：先将每个元组中的元素相乘，然后将这些乘积相加即可。下面是示例代码：

def dot_product(a, b):
    result = 0
    for i, j in zip(a.values(), b.values()):
        result += i * j
    return result

该函数接受两个稀疏向量a和b作为参数，计算它们的点积。首先定义一个变量result用来保存点积的结果，将其初始化为0。然后，使用zip()函数将a和b中对应的非零元素组合成元组。在循环中，对于每个元组，将其两个元素相乘后累加到result中。最后，函数返回result的值，即稀疏向量a和b的点积。

现在，我们可以测试一下这个函数。假设我们有两个长度为100的稀疏向量a和b，代码如下所示：

import random

a = {random.randint(0, 99): random.randint(1, 10) for i in range(10)}
b = {random.randint(0, 99): random.randint(1, 10) for i in range(10)}

该代码会生成两个长度为100的稀疏向量a和b，其中每个向量有10个非零元素。我们可以使用dot_product()函数计算a和b的点积，如下所示：

print(dot_product(a, b))

运行上述代码后，程序会输出a和b的点积的值。由于每次生成的向量都是随机的，因此每次运行的结果都不一样。但是，程序的运行速度应该比循环遍历效率更高。

结论

在Python中寻找两个稀疏向量的点积，可以使用字典来表示稀疏向量，并使用zip()函数和循环来计算点积的值。相比于循环遍历，该方法的效率更高，可以更快地求解稀疏向量的点积问题。