Python中查找相邻k次交换且不多于k次交换后序列数量的程序

在Python中，我们经常需要进行排序操作。针对某些特定的排序要求，我们需要查找具有一定规则的序列。其中，查找相邻k次交换且不多于k次交换后序列数量的程序是很重要的一种需求。

问题描述

在一组长度为n的序列中，元素为0到n-1中的不重复整数。现在，定义一步操作为交换序列中相邻的两个元素。现在，请设计一个算法，找出可通过k步交换得到的序列数。注意，不允许进行多于k步的交换操作。

例如，对于一个长度为4的序列，可以交换的次数为1，那么，以下的四个序列可被交换得到：
– [1, 0, 2, 3]
– [0, 2, 1, 3]
– [0, 1, 3, 2]
– [0, 2, 3, 1]

而以下两个序列无法通过1次交换得到：
– [0, 2, 1, 3]
– [1, 0, 3, 2]

那么，在Python中，如何实现查找相邻k次交换且不多于k次交换后序列数量的程序呢？

解决方案

我们可以采用状态转移方程法来解决这个问题。具体来说，我们可以采用动态规划的思想，定义状态f[i][j]表示已经交换了j次，当前达到了第i个位置的方案数目。

其中，f[i][j]的状态转移方程为：

f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j] * (i-1)

其中，f[i-1][j-1]表示第i个位置和前一个位置进行交换，f[i-1][j] * (i-1)表示第i个位置和前面的i-1个位置中的一个进行交换。

最终答案为f[n][k]。因为最多只可以进行k次操作，所以结果为f[n][0]~f[n][k]的和。

下面，我们可以写出Python代码实现这个算法。

def get_swap_permutation_count(n, k):
    f = [[0] * (k + 1) for i in range(n + 1)]
    f[0][0] = 1
    for i in range(1, n + 1):
        f[i][0] = 1
        for j in range(1, k + 1):
            f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j] * (i-1)
    res = sum(f[n][:k+1])
    return res

测试

我们可以采用pytest来进行代码测试。测试用例如下：

def test_get_swap_permutation_count():
    assert get_swap_permutation_count(4,1)==4
    assert get_swap_permutation_count(5,2)==60
    assert get_swap_permutation_count(3,3)==1
    assert get_swap_permutation_count(2,1)==1