在Python中查找吃N个橘子最少天数的程序

问题描述

小明要吃完N个橘子，每天最多能吃K个，最少需要几天？

分析

想要解决这个问题，首先需要知道这是一个经典的动态规划问题。如果直接使用暴力搜索，时间复杂度为O(K^N)，非常低效。动态规划算法则可以将时间复杂度优化到O(NK)。

设f[i]为吃完i个橘子所需的最少天数，那么有如下状态转移方程：

f[i] = min(f[i-k]+1) (1 <= k <= K)

意思是，吃完i个橘子的最优策略一定是吃完i-k个橘子的最优策略加上1。

实现

接下来就可以按照上面的状态转移方程，用python实现程序了。

def min_days(n, k):
    f = [0] * (n + 1)   # 初始化状态数组

    for i in range(1, n + 1):
        f[i] = float('inf')   # 初始化为正无穷
        for j in range(1, k + 1):
            if i - j >= 0:
                f[i] = min(f[i], f[i-j] + 1)   # 状态转移方程

    return f[n]

上述代码中，f[i]被初始化为正无穷（如果i无法通过1~k中任意一个数转移过来，则认为需要无限天数），然后通过嵌套循环和状态转移方程计算f[n]即可。

案例测试

下面测试一下min_days函数，检查是否能输出正确的结果。

print(min_days(10, 3))   # 需要4天（第1天吃3个，第2天吃3个，第3天吃3个，第4天吃1个）
print(min_days(100, 7))   # 需要15天（第1天吃7个，第2天吃7个，...，第14天吃7个，第15天吃2个）

输出：

4
15

结论

本文介绍了如何使用动态规划算法解决“吃N个橘子最少天数”的问题，并提供了Python实现。此外，我们还通过测试程序验证了算法的正确性和有效性。如果你遇到类似问题，可借鉴此文的方法来解决。