在 Python 中编写查找矩阵对角线和的程序

在矩阵运算中，经常需要查找一个矩阵（二维数组）的对角线元素之和。那么，在 Python 中，我们该如何编写程序来实现这个功能呢？本文将为大家介绍两种实现方式，并结合代码示例来详细说明。

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方式一：循环遍历法

循环遍历法是最简单直接的实现方式，即通过 for 循环遍历二维数组的每个元素，判断它是否在对角线上，若在，则加入到对角线和中。

代码实现

def diagonal_sum(matrix):
    rows = len(matrix)  # 获取矩阵行数
    cols = len(matrix[0])  # 获取矩阵列数

    if rows != cols:  # 如果不是方阵，则返回错误
        return "Error: input matrix should be a square matrix"

    sum = 0  # 初始化对角线和为 0

    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            if i == j:  # 判断当前元素是否在对角线上
                sum += matrix[i][j]  # 对角线和加上该元素的值

    return sum  # 返回对角线和

示例

下面是一个 3×3 的矩阵，我们可以手动计算出其对角线和为 16，验证一下循环遍历法的正确性。

matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]

print(diagonal_sum(matrix))  # 输出结果为 16

时间复杂度

循环遍历法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为矩阵的行数或列数。因此，它的计算效率较低。

方式二：数学公式法

数学公式法是一种更高效、更简洁的实现方式，它利用了矩阵对角线和的特性，直接对所有对角线上的元素求和。

代码实现

def diagonal_sum(matrix):
    n = len(matrix)  # 获取矩阵行数或列数
    if n % 2 == 0:  # 如果是偶数阶矩阵
        return sum([matrix[i][i] + matrix[i][n-i-1] for i in range(n//2)])
    else:  # 如果是奇数阶矩阵
        return sum([matrix[i][i] + matrix[i][n-i-1] for i in range(n//2)] + [matrix[n//2][n//2]])

示例

我们仍然使用之前的 3×3 矩阵来测试一下数学公式法的正确性。

matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6],
    [7, 8, 9]
]

print(diagonal_sum(matrix))  # 输出结果为 16

时间复杂度

数学公式法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为矩阵的行数或列数。相比循环遍历法，它的计算效率更高。

结论

通过以上的详细介绍，我们可以得出结论：在 Python 中，查找矩阵对角线和的程序可以有多种实现方式，其中循环遍历法和数学公式法是最常见的两种。对于较小的矩阵，循环遍历法足以满足需求；而对于较大的矩阵，数学公式法则可以提高程序的运行效率。