在Python中找到二进制矩阵中最左边的1出现的列索引的程序

在处理二进制矩阵数据的时候，找到最左边的1出现的列索引是一个非常基本而且实用的功能。Python作为一款强大的编程语言，在这个方面也提供了很多便捷的处理方式。在本篇文章中，我们将介绍三种方法来实现这一功能。

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方法一：暴力遍历

最直接的做法是遍历每一行，逐个寻找1，并记录最小的1出现的列索引。

def leftmost_column(matrix):
  """
  :type matrix: List[List[int]]
  :rtype: int
  """
  rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
  res = cols
  for i in range(rows):
    for j in range(cols):
      if matrix[i][j] == 1:
        res = min(res, j)
        break
  if res == cols:
    return -1
  return res

该代码的时间复杂度为O(mn)，其中m和n分别为矩阵的行数和列数。

方法二：二分查找

由于每行中的1都在左边，所以我们可以考虑二分查找。对于每一行，我们寻找第一个1出现的位置，最终反应到矩阵中就是最左边的1出现的列索引。

def leftmost_column(matrix):
  """
  :type matrix: List[List[int]]
  :rtype: int
  """
  rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
  res = cols
  for i in range(rows):
    left, right = 0, cols - 1
    while left < right:
      mid = left + (right - left) // 2
      if matrix[i][mid] == 1:
        right = mid
      else:
        left = mid + 1
    if matrix[i][left] == 1:
      res = min(res, left)
  if res == cols:
    return -1
  return res

该代码的时间复杂度为O(m log n)，其中m和n分别为矩阵的行数和列数。

方法三：左上角和右下角

在二维矩阵的查找问题中，经常使用左上角和右下角的元素进行二分查找。由于矩阵中的1都在左边，我们也可以利用这个特性进行查找。具体做法是从左上角开始，如果当前元素为0，则向下移动一行；如果当前元素为1，则向左移动一列。一直移动到最后一行或者最左边，即可找到最左边的1出现的列索引。

def leftmost_column(matrix):
  """
  :type matrix: List[List[int]]
  :rtype: int
  """
  rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
  res, col = -1, cols - 1
  for i in range(rows):
    while col >= 0 and matrix[i][col] == 1:
      col -= 1
      res = col
    if col < 0:
      break
  return res

该代码的时间复杂度为O(m + n)，其中m和n分别为矩阵的行数和列数。