使用Python计算n个人翻转的开关数

在生活中，我们常常玩一个有趣的游戏——翻灯游戏。该游戏源于拼图游戏中关于等式平衡的问题，目的是将所有的猫眼灯（开关）打开或关闭。一般地，游戏开始时，n个开关呈现关闭状态，并且这n个开关被编号为1~n。接下来，给出一组由1~n组成的序列L。当翻转第i个开关时，所有编号为i的倍数的开关都会被改变状态。例如，若现有三个开关，开关状态为1,0,1，序列L为[1, 2, 3]，则将开关1翻转后新的开关状态为0,1,1；将开关2翻转后新的开关状态为1,0,1；将开关3翻转后新的开关状态为0,0,0。游戏的目标是要使所有的开关状态都与序列L相同，问最少需要翻转多少次开关。

实现思路

使用暴力枚举的方法，逐一列举出所有的可能性，找到其中最小的翻转次数即可。

定义一个函数switch(num, switches)用于实现翻转开关的功能，其中num表示当前第几个开关，switches为一个开关状态列表。代码如下：

def switch(num, switches):
    for i in range(num - 1, len(switches), num):
        switches[i] = not switches[i]  # 翻转编号为num的倍数的开关状态
    return switches

接下来，使用一个函数checkL(switches, L)来检查状态与序列L是否相符，代码如下：

def checkL(switches, L):
    for i in range(len(switches)):
        if (switches[i] and (i+1) not in L) or (not switches[i] and (i+1) in L):
            return False
    return True

最后，采用暴力枚举的方法求解最小翻转次数，代码如下：

def minSwitches(switches, L):
    n = len(switches)
    minCount = n + 1
    for i in range(2**n):
        s = format(i, '0' + str(n) + 'b')
        if checkL([bool(int(x)) for x in s], L):
            count = s.count('1')
            if count < minCount:
                minCount = count
    return minCount