使用Python计算n个人翻转的开关数
在生活中,我们常常玩一个有趣的游戏——翻灯游戏。该游戏源于拼图游戏中关于等式平衡的问题,目的是将所有的猫眼灯(开关)打开或关闭。一般地,游戏开始时,n个开关呈现关闭状态,并且这n个开关被编号为1~n。接下来,给出一组由1~n组成的序列L。当翻转第i个开关时,所有编号为i的倍数的开关都会被改变状态。例如,若现有三个开关,开关状态为1,0,1,序列L为[1, 2, 3],则将开关1翻转后新的开关状态为0,1,1;将开关2翻转后新的开关状态为1,0,1;将开关3翻转后新的开关状态为0,0,0。游戏的目标是要使所有的开关状态都与序列L相同,问最少需要翻转多少次开关。
实现思路
使用暴力枚举的方法,逐一列举出所有的可能性,找到其中最小的翻转次数即可。
定义一个函数switch(num, switches)
用于实现翻转开关的功能,其中num表示当前第几个开关,switches为一个开关状态列表。代码如下:
def switch(num, switches):
for i in range(num - 1, len(switches), num):
switches[i] = not switches[i] # 翻转编号为num的倍数的开关状态
return switches
接下来,使用一个函数checkL(switches, L)
来检查状态与序列L是否相符,代码如下:
def checkL(switches, L):
for i in range(len(switches)):
if (switches[i] and (i+1) not in L) or (not switches[i] and (i+1) in L):
return False
return True
最后,采用暴力枚举的方法求解最小翻转次数,代码如下:
def minSwitches(switches, L):
n = len(switches)
minCount = n + 1
for i in range(2**n):
s = format(i, '0' + str(n) + 'b')
if checkL([bool(int(x)) for x in s], L):
count = s.count('1')
if count < minCount:
minCount = count
return minCount
示例
假设有3个开关,开关状态为1,0,1,序列L为[1, 2, 3],则调用函数minSwitches([1,0,1], [1,2,3])
输出结果为1,即只需翻转第二个开关。
结论
本文介绍了如何使用Python求解n个人翻转开关的最小次数问题。虽然本文的算法时间复杂度较高,但是在实际应用中,n的范围很小,因此可以接受。