使用Python计算带彩色顶点的正多边形中等腰三角形的数量|极客笔记

使用Python计算带彩色顶点的正多边形中等腰三角形的数量

在计算几何中，我们经常需要计算多边形中的各种特殊形状，例如中等腰三角形。而对于带彩色顶点的正多边形，我们可以利用Python轻松计算其中的中等腰三角形数量。

带彩色顶点的正多边形

首先，我们需要明确带彩色顶点的正多边形是一种正多边形，其中每个顶点都被涂上了某种颜色。例如，在下图中，我们有一个带彩色顶点的正六边形，其中A、B、C、D、E、F分别是涂上颜色的六个顶点。

中等腰三角形

接下来，我们需要明确中等腰三角形是一个等腰三角形，即两边长度相等的三角形。例如，在下图中，我们有一个中等腰三角形ABC，其中AB和AC的长度相等。

计算步骤

要计算带彩色顶点的正多边形中中等腰三角形的数量，我们可以按照以下步骤进行：

定义一个函数，该函数输入一个整数n（表示正n边形），以及一个整数k（表示彩色顶点的数量），并输出中等腰三角形的数量。
首先，我们需要计算出每个顶点的长度，即正n边形中各个点到中心点的距离。我们可以使用三角函数来计算该距离，具体而言，顶点长度为2sin(π/n)。
对于每个彩色顶点，我们需要统计其作为等边三角形顶点的数量。我们可以将一个边看作一个计数器，对于每个彩色顶点，将关联的边的计数器加1即可。
最后，我们遍历所有边，计算以该边为基底的等边三角形的数量，即为中等腰三角形的数量。

代码实现

在Python中，代码实现如下：

import math

def calculate_triangles(n: int, k: int) -> int:
    vertex_length = 2 * math.sin(math.pi / n)
    counter = [0] * n
    for i in range(k):
        counter[i] = 1
    for i in range(n):
        counter[i] += counter[i-1]
    triangles = 0
    for i in range(n):
        triangles += (counter[(i+n//2) % n] - counter[i] - counter[(i+1) % n] + 1)
    return triangles

上述代码中，我们用calculate_triangles函数来计算中等腰三角形的数量。该函数接受两个参数，分别是n和k，n表示正n边形，k表示彩色顶点数量。函数返回一个整数，表示中等腰三角形的数量。

首先，我们计算正n边形中每个顶点的长度。这里使用了Python标准库中的math模块来计算正弦值。

然后，我们对于每个彩色顶点，统计其关联的边的计数器加1。最后，我们统计所有基底为n边形中每条边的中等腰三角形数量之和。