极客笔记在Python中使用最小二乘法拟合Hermite级数到数据
要将Hermite级数的最小二乘拟合应用于数据，使用Python的hermite.hermfit()方法。该方法按照从低到高的顺序返回Hermite系数。如果y是2-D的，则y矩阵的第k列中的数据的系数在第k列中。参数x是M个样本（数据）点（x[i]，y[i]）的x坐标。参数y是样本点的y坐标。可以使用一次polyfit来独立地拟合具有相同x坐标的多组样本点，只需将y传入包含每个列的一个数据集的2-D数组中。
参数deg是拟合多项式的次数。如果deg是一个整数，则包括到deg项为止的所有项在拟合中。参数rcond是拟合的相对条件数。相对于最大奇异值，比rcond小的奇异值将被忽略。默认值是len(x)*eps，其中eps是平台浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为2e-16。
参数full是确定返回值性质的开关。当为False（默认值）时，只返回系数；当为True时，还会返回奇异值分解的诊断信息。参数w是权重。如果不为None，则权重w[i]应用于x[i]点处未平方的残差y[i] – y_hat[i]。理想情况下，权重应该被选择为w[i] = 1/sigma(y[i])，使得所有产品w[i]*y[i]的误差具有相同的方差。默认值为None。
步骤
首先，导入所需的库-
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H
横坐标−
x = np.linspace(-1,1,51)
显示x坐标−
print("X Co-ordinate...\n",x)
y 坐标 −
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)
将Hermite系列的最小二乘拟合应用到数据上，可使用Python numpy中的hermite.hermfit()方法。该方法返回Hermite系数，按从低到高的顺序排列。如果y是2维的，在y的第k列数据的系数将在第k-列中。
c, stats = H.hermfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)
示例
import numpy as np
from numpy.polynomial import hermite as H
# The x-coordinate
x = np.linspace(-1,1,51)
# Display the x-coordinate
print("X Co-ordinate...\n",x)
# The y-coordinate
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)
# To get the Least squares fit of Hermite series to data, use the hermite.hermfit() method in Python numpy
c, stats = H.hermfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)
输出
X Co-ordinate...
[-1. -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8 -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6 -0.56
-0.52 -0.48 -0.44 -0.4 -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2 -0.16 -0.12 -0.08
-0.04 0. 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4
0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8 0.84 0.88
0.92 0.96 1. ]
Y Co-ordinate...
[-1.54632387 1.51958929 1.97346067 1.17759858 0.18851406 -0.43906085
-0.18878755 -0.25952276 -0.10422342 0.17851603 0.12145051 1.42408375
0.87115462 -1.03677161 1.01691995 0.45143153 -2.11382606 0.92466707
-0.04160743 0.9302213 1.19532222 1.69238045 1.63260027 -0.38037316
1.57013958 0.50920773 -0.19218013 -1.104298 0.10788693 0.68370213
0.7219109 1.28598447 -0.92218973 -0.11028072 -0.49917013 -1.44008132
-1.51616162 -0.80578712 1.47099231 -0.79775329 -1.0606385 -0.59517496
-0.32977967 1.04847432 -2.1621314 -0.40009103 -0.84519 0.06397194
-2.03655702 -0.28429534 0.47013787]
Result...
[-0.03198532 -0.0005095 -0.11666602 0.08302362]
Result...
[array([49.28934723]), 4, array([1.39825832, 1.20144978, 0.74600162, 0.21183404]), 1.1324274851176597e-14]