极客笔记Python中使用最小二乘法拟合拉盖尔级数到数据
要将拉盖尔级数的最小二乘拟合应用到数据中，请使用Python numpy中的laguerre.lagfit()方法。该方法返回按从低到高排序的拉盖尔系数。如果y是2维的，则y中第k列数据的系数在k列中。
参数x是M个样本点（数据）的x坐标（x[i]，y[i]）。参数y是样本点的y坐标。可以将共享相同x坐标的多组样本点（独立地）通过将y传递给包含每列数据集的2维数组，一次拟合多个数据集。
参数deg是拟合多项式的次数。如果deg是一个单独的整数，则拟合包括所有低于等于deg的项。参数rcond是拟合的相对条件数。相对于最大奇异值，小于rcond的奇异值将被忽略。默认值为len(x)*eps，其中eps是平台浮点型的相对精度，在大多数情况下约为2e-16。
参数full是用于确定返回值类型的开关。当为False（默认值）时，只返回系数；当为True时，还返回奇异值分解的诊断信息。参数w是权重。如果不为None，则权重w[i]应用于x[i]处未平方残差y[i]-y_hat[i]。理想情况下，权重应选择使得所有乘积w[i]*y[i]的误差具有相同方差。当使用逆方差加权时，使用w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为None。
步骤
首先，导入所需的库-
import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L
x-坐标−
x = np.linspace(-1,1,51)
显示x坐标−
print("X Co-ordinate...\n",x)
y坐标 –
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)
要将拉盖尔级数最小二乘拟合到数据中，使用Python numpy中的laguerre.lagfit()方法。该方法返回从低到高排序的拉盖尔系数。如果y是2-D的，那么y中第k列的数据的系数在第k -列中。
c, stats = L.lagfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)
示例
import numpy as np
from numpy.polynomial import laguerre as L
# The x-coordinate
x = np.linspace(-1,1,51)
# Display the x-coordinate
print("X Co-ordinate...\n",x)
# The y-coordinate
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)
# To get the Least squares fit of Laguerre series to data, use the laguerre.lagfit() method in Python numpy
c, stats = L.lagfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)
输出
X Co-ordinate...
[-1. -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8 -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6 -0.56
-0.52 -0.48 -0.44 -0.4 -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2 -0.16 -0.12 -0.08
-0.04 0. 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28 0.32 0.36 0.4
0.44 0.48 0.52 0.56 0.6 0.64 0.68 0.72 0.76 0.8 0.84 0.88
0.92 0.96 1. ]
Y Co-ordinate...
[ 2.60011413 0.59715605 1.38401537 -1.76702116 -1.48948207 0.19627462
0.6350364 0.41990937 -0.72067571 0.07617042 0.33693761 1.08876378
0.71283482 1.36064396 0.55285081 1.94847732 1.14871192 -0.26605826
-1.18954961 1.15875553 0.30059389 -0.91705656 1.27988081 -0.42751846
0.44466317 -1.41118489 0.31492152 0.70787202 -0.85295102 -0.45038585
-2.05583591 -0.0799937 -1.13000262 0.09813804 -0.33068455 0.03329552
-0.7666786 -0.9596926 -0.72177629 -0.62779169 -0.75490363 -0.7826376
-2.26888118 1.1356559 -0.39593627 0.02709962 -0.95303898 -0.01582218
0.65609447 1.43566953 1.10442549]
Result...
[ 11.2805293 -36.35804353 36.47911284 -11.65554029]
Result...
[array([43.46828156]), 4, array([1.88377481, 0.66402594, 0.10220349, 0.00405509]), 1.1324274851176597e-14]