在Python中使用最小二乘法拟合勒让德级数到数据

要使用最小二乘法拟合勒让德级数到数据，可以在Python的numpy中使用legendre.legfit()方法。该方法返回从低到高排序的勒让德系数。如果y是2维的，那么数据在y的第k列的系数将在第k列中。

参数x是M个采样点（数据点）的x坐标（x[i], y[i]）。参数y是采样点的y坐标。可以通过将包含每列一个数据集的2维数组y传递给polyfit来同时拟合共享相同x坐标的几组采样点。

参数deg是拟合多项式的次数。如果deg是一个整数，所有符合deg及以下的项将包含在拟合中。参数rcond是拟合的相对条件数。相对于最大奇异值，小于rcond的奇异值将被忽略。默认值为len(x)*eps，其中eps是平台浮点类型的相对精度，在大多数情况下约为2e-16。参数full是返回值的类型开关。当为False（默认值）时，仅返回系数；当为True时，还返回奇异值分解的诊断信息。

参数w是权重。如果不为None，则权重w[i]适用于x[i]处的未平方残差y[i]-y_hat[i]。理想情况下，选择权重，使得所有产品w[i]*y[i]的误差具有相同的方差。使用逆方差加权时，使用w[i] = 1/sigma(y[i])。默认值为None。

步骤

首先，导入所需的库-

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

横坐标 –

x = np.linspace(-1,1,51)

展示 x 坐标 −

print("X Co-ordinate...\n",x)

纵坐标-

y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

为了将数据拟合为勒让德级数的最小二乘拟合，可以在Python的numpy中使用legendre.legfit()方法。该方法返回从低到高排序的勒让德系数。如果y是二维的，则y的第k列的数据的系数在第k列中。

c, stats = L.legfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

示例

import numpy as np
from numpy.polynomial import legendre as L

# The x-coordinate
x = np.linspace(-1,1,51)

# Display the x-coordinate
print("X Co-ordinate...\n",x)

# The y-coordinate
y = x**3 - x + np.random.randn(len(x))
print("\nY Co-ordinate...\n",y)

# To get the Least squares fit of Legendre series to data, use the legendre.legfit() method in Python numpy
c, stats = L.legfit(x,y,3,full=True)
print("\nResult...\n",c)
print("\nResult...\n",stats)

输出

X Co-ordinate...
  [-1.   -0.96 -0.92 -0.88 -0.84 -0.8  -0.76 -0.72 -0.68 -0.64 -0.6  -0.56
   -0.52 -0.48 -0.44 -0.4  -0.36 -0.32 -0.28 -0.24 -0.2  -0.16 -0.12 -0.08
   -0.04  0.    0.04  0.08  0.12  0.16  0.2   0.24  0.28  0.32  0.36  0.4
    0.44  0.48  0.52  0.56  0.6   0.64  0.68  0.72  0.76  0.8   0.84  0.88
    0.92  0.96  1. ]

   Y Co-ordinate...
  [-5.28795520e-02 -7.61252904e-03  7.35194215e-02 -1.33072588e-01
   -1.21785636e+00  7.75679385e-02  6.55168668e-01  1.42872448e+00
    8.42326214e-01  2.49667989e+00  9.58942508e-01 -2.67332869e-01
   -7.85575928e-01  1.93333045e+00  7.32492468e-01  5.23576961e-01
   -1.91529521e+00 -1.41434385e+00  4.44787373e-01  3.81831261e-01
    3.74128321e-01  1.20562789e+00  1.44870029e+00  1.01091575e-03
    8.94334713e-01  1.22342199e+00  9.52055370e-01 -7.29520012e-01
   -2.42648820e-01 -9.78434555e-02  1.27468237e-01  9.39489448e-01
    1.08795136e+00  2.31230197e+00  1.93107556e-02 -6.13335407e-01
    1.93170835e-01 -8.77958854e-01 -3.59868085e-01  4.31331759e-01
    7.24929856e-01 -2.22736540e-01 -1.29623093e+00  4.13226024e-01
    7.82155644e-01 -1.56618537e-01  1.25043737e+00  6.32386988e-01
   -2.75716271e-01  8.80669895e-02 -3.20225560e-01]

Result...
 [ 0.29249467 -0.10521942 -0.24847572 0.2010877 ]

Result...
 [array([39.35467561]), 4, array([1.0425003 , 1.02126704, 0.97827074, 0.95561139]), 1.1324274851176597e-14]