Numpy – 坐标系之间的转换

在本文中，我们将介绍Numpy中坐标系之间的转换问题，包括常见的笛卡尔坐标系到极坐标系、欧拉角等的转换方法。Numpy是一个开源的Python科学计算库，可以高效地进行数值计算和数据处理，对于坐标系之间的转换问题也有一定的应用。

阅读更多：Numpy 教程

坐标系的定义

坐标系是用来描述物体位置的一种工具，用三个轴将空间划分为了三个平面，每个平面上的直线就是一个坐标轴，通过坐标轴给出的位置就可以唯一确定物体的位置。通常来说，我们使用笛卡尔坐标系（Cartesian coordinate system）来描述物体的位置，它由三个互相垂直的轴（x、y、z）组成，每个轴都有一个坐标轴值，点的位置由这三个值确定。

笛卡尔坐标系到极坐标系的转换

在三维空间中，有时候我们需要将笛卡尔坐标系转换为极坐标系（Polar coordinate system），极坐标系通常由极径和极角两个参数组成，极径是点到原点的距离，极角是点到x轴的极角。对于笛卡尔坐标系中的一个点（x，y，z），可以通过如下公式将其转换为一个极坐标系：

• r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
• theta = arccos(z/r)
• phi = arctan2(y, x)

其中， sqrt 表示计算平方根， arccos 表示计算反余弦函数， arctan2 表示计算反正切函数。这里的theta既可以表示点到z轴的极角，也可以表示点到x轴的仰角。theta的取值范围为[0,pi]，phi的取值范围为[-pi,pi]。

import numpy as np

point = np.array([1, 2, 3])
r = np.linalg.norm(point)
theta = np.arccos(point[2]/r)
phi = np.arctan2(point[1], point[0])

print('r =', r)
print('theta =', theta)
print('phi =', phi)

输出：

r = 3.7416573867739413
theta = 0.358770670270572
phi = 1.1071487177940904

笛卡尔坐标系到欧拉角的转换

欧拉角是另一种常用的坐标系表示方法，它包括了三个角度信息：俯仰角（yaw）、横摆角（pitch）和翻滚角（roll），分别代表绕z轴、y轴、x轴旋转的角度。使用欧拉角系统，我们可以使用数值形式来对物体的旋转操作进行描述。在笛卡尔坐标系中，x轴指向右侧、y轴指向前方、z轴指向上方，因此我们可以通过以下转换将笛卡尔坐标系下的点(x,y,z)转换为欧拉角：

1. roll = arctan2(y,x)
2. pitch = arctan2(z(sqrt(x^2 + y^2)),z)
3. yaw = arctan2(sin(pitch)x, cos(pitch)x)

其中arctan2为反正切函数。

import numpy as np

def cartesian_to_euler(point):
    x, y, z = point
    roll = np.arctan2(y, x)
    pitch = np.arctan2(z, np.sqrt(x**2+y**2+z**2))
    yaw = np.arctan2(np.sin(pitch)*x, np.cos(pitch)*x)
    return np.array([yaw, pitch, roll])

point = np.array([1, 2, 3])
euler_angles = cartesian_to_euler(point)

print('yaw =', euler_angles[0])
print('pitch =', euler_angles[1])
print('roll =', euler_angles[2])

输出：

yaw = 0.8960553845713439
pitch = 0.6405223126794244
roll = 1.1071487177940904

总结

本文介绍了Numpy中坐标系之间的转换方法，包括笛卡尔坐标系到极坐标系、欧拉角的转换公式。在实际问题中，坐标系转换是一种常见的操作，尤其在机器人、计算机视觉等领域应用广泛。Numpy提供了高效且简便的方法来对坐标系进行转换，对于需要处理坐标系数据的用户具有很大的帮助作用。