Numpy在矩阵中对每一行进行插值

在本文中，我们将介绍如何使用Numpy进行矩阵中每一行的插值。插值是一种通过已知数据点估计未知数据点的方法。在矩阵中，每一行代表一个数据集，我们需要对每一行进行插值以估算可能缺失的数据点。

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Numpy插值方法

Numpy提供了多种插值方法，其中包括线性插值、二次插值、三次插值、多项式插值等。我们可以根据数据类型、精度要求和计算效率等不同需求选择使用不同的插值方法。在本文中，我们以线性插值和多项式插值为例进行讲解。

线性插值

线性插值方法是最简单直接的插值方法，它通过两个已知数据点之间的一条直线来估计未知的数据点。在Numpy中，我们可以使用numpy.interp(x, xp, fp)函数进行线性插值。

假设我们有如下矩阵：

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, np.nan, 4],
              [5, np.nan, 7, 8],
              [9, 10, np.nan, 12]])

其中含有缺失值np.nan，我们需要进行插值以填充缺失值。我们首先定义插值函数linear_interpolate(row)，该函数对矩阵中每一行进行线性插值，并返回插值后的矩阵：

def linear_interpolate(row):
    indexes = np.arange(row.size)
    valid_indexes = np.where(np.isfinite(row))
    return np.interp(indexes, indexes[valid_indexes], row[valid_indexes])

函数中我们使用了numpy.arange函数生成0到n-1的等差数列作为插值点，使用numpy.isfinite函数获取非缺失值的下标，然后使用numpy.interp函数进行线性插值。

我们可以通过numpy.apply_along_axis函数对每一行进行插值操作，最终得到插值后的矩阵如下：

interpolate_x = np.apply_along_axis(linear_interpolate, 1, x)

多项式插值

多项式插值方法是一种通过已知数据点来构造一个插值多项式的方法，它可以提供比线性插值更高阶的插值精度。在Numpy中，我们可以使用numpy.polyfit(x, y, deg)函数进行多项式插值。

同样以上面的矩阵为例，我们可以定义多项式插值函数poly_interpolate(row, deg)：

def poly_interpolate(row, deg):
    indexes = np.arange(row.size)
    valid_indexes = np.where(np.isfinite(row))
    poly = np.polyfit(indexes[valid_indexes], row[valid_indexes], deg)
    return np.polyval(poly, indexes)

函数中我们使用numpy.polyfit函数进行多项式拟合，得到插值多项式，然后使用numpy.polyval函数计算插值点。引入参数deg表示插值多项式的最高阶数。

我们同样可以通过numpy.apply_along_axis函数对每一行进行插值操作，最终得到插值后的矩阵如下：

interpolate_x = np.apply_along_axis(poly_interpolate, 1, x, 2)

线性插值与多项式插值的比较

下面我们将线性插值和多项式插值的结果进行比较。

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(10)
y = np.sin(x)

linear_y = linear_interpolate(y)
poly_y = poly_interpolate(y, 2)

plt.plot(x, y, 'o', label='original')
plt.plot(x, linear_y, label='linear')
plt.plot(x, poly_y, label='polynomial')
plt.legend()
plt.show()

可以看出，多项式插值的曲线更加平滑，插值误差更小，但是在数据点较少的情况下会有过拟合的风险。而线性插值的曲线虽然简单直接，但是插值精度较低。

综上所述，线性插值和多项式插值各有优缺点，应该根据具体的数据类型、精度需求和计算效率等因素选择合适的插值方法。