使用Numpy.convolve进行加权移动平均

在本文中，我们将介绍Numpy.convolve函数及其在加权移动平均中的应用。移动平均是一种常见的数据平滑方法，可以将数据的噪声减少至一定程度，并揭示出其中的趋势和周期性。加权移动平均则可以使得过去的数据对平均值的贡献更大，从而更好地反映出数据的变化趋势。

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Numpy.convolve函数

Numpy.convolve函数是Numpy库中的一个函数，用于对两个一维数组进行卷积操作。卷积运算基于某种卷积核（也称为滤波器）对信号进行加权求和，可以模拟许多现实中的运动和响应过程。举个例子，我们可以将一个短波信号和一个长波信号卷积，以得到它们之间的相似度。

假设有两个长度为n和m的一维数组a和b，它们的卷积结果为c。则可以使用如下代码进行计算：

c = np.convolve(a, b, mode='full')

其中mode参数指定了卷积模式，’full’表示输出完整的卷积结果，’same’表示输出和原始数组长度相同的卷积结果，’valid’表示输出只包含保证有意义的结果，即输出的长度为 n – m + 1。

加权移动平均

加权移动平均是在数据平滑的基础上引入加权因子的一种方法。加权移动平均的核心思想是，对于较新的数据，其权重更高，对于较旧的数据，其权重更低。通常，权重因子是随着时间呈指数下降的函数，其中指数因子的大小从小到大表示数据从旧到新。

假设有一个长度为n的一维数组a，要求它的加权移动平均值，其中权重因子为[w(0), w(1),…, w(n-1)]，我们可以使用如下代码：

def weighted_mov_avg(a, w):
    c = np.cumsum(w)
    if c[-1] == 0:
        return np.zeros_like(a)
    return np.convolve(w / c[-1], a, mode='full')[:len(a)]

其中np.cumsum(w)函数用于计算w数组的累计和，np.zeros_like(a)函数用于创建一个和a数组形状相同，元素值全为0的数组。在计算时，先将权重因子归一化以确保它们的和为1，然后将归一化后的权重因子和原始数组a作卷积。

示例

假设我们有一个长度为10的一维数组a，它的前6个元素为[1, 2, 3, 4, 5, 6]，后4个元素为[5, 4, 3, 2]，要求它的加权移动平均值，权重因子为[0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.1]，我们可以使用如下代码：

a = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2])
w = np.array([0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.1])
m_avg = weighted_mov_avg(a, w)

然后，我们可以绘制出a和其加权移动平均值的图像，如下图所示：

import matplotlib.pyplot as plt

x = np.arange(10)
plt.plot(x, a, label='raw data')
plt.plot(x, m_avg, label='weighted moving average')
plt.legend()
plt.show()

可以看出，加权移动平均值平滑了a数组的噪声，更好地反映了数据的趋势和周期性。

总结

本文介绍了Numpy.convolve函数及其在加权移动平均中的应用。Numpy.convolve函数可以对两个一维数组进行卷积操作，用于模拟现实中的运动和响应过程。加权移动平均是一种引入权重因子的数据平滑方法，可以使得较新的数据对平均值的贡献更大，更好地反映数据的变化趋势。在实际应用中，可以使用Numpy.convolve函数和一个归一化的加权因子数组对原始数据进行加权移动平均。