Python 用于计算给定数字的对数伽玛

在数学中，伽玛函数被认为是任何给定数字的阶乘的扩展。然而，由于阶乘仅在实数上有定义，伽玛函数超出实数范围来定义所有复数的阶乘，除了负整数。它由−表示

Γ(x) = (x-1)!

对数伽玛函数作为伽玛函数只在较大的数字上快速增长时出现，因此将对数应用于伽玛函数将大大减缓其增长速度。它也被称为给定数字的自然对数伽玛。

log(Γ(x)) = log((x-1)!)

在Python编程语言中，和其他一些编程语言一样，对数伽玛函数使用 math.lgamma() 函数进行计算。然而，在本文中，我们还将探讨其他几种计算数字对数伽玛的方法。

输入输出场景

让我们来看一些输入输出场景，使用math.lgamma()方法来找到对数伽玛函数。

假设对数伽玛函数的输入是一个正整数−

Input: 12
Result: 17.502307845873887

假设输入到对数伽马函数的是一个负整数 −

Input: -12
Result: “ValueError: math domain error”

假设对数伽玛函数的输入是一个零 −

Input: 0
Result: “ValueError: math domain error”

假设输入到对数伽玛函数的是一个接近零的负十进制值 –

Input: -0.2
Result: 1.761497590833938

在使用lgamma()方法时会发生域错误，因为该函数针对所有复数除负“整数”定义。让我们看一下找到给定数字的对数gamma的各种方法。

使用math.lgamma()函数

lgamma()方法是由math库定义的，并返回给定数字的自然对数gamma值。该方法的语法是-

math.lgamma(x)

其中x是任意复数，除了负整数。

示例

使用math.lgamma()函数计算对数伽玛的Python示例如下所示 −

# import math library
import math

#log gamma of positive integer
x1 = 10
print(math.lgamma(x1))

#log gamma of negative complex number
x2 = -1.2
print(math.lgamma(x2))

#log gamma of a positive complex number
x3 = 3.4
print(math.lgamma(x3))

输出

上述Python代码的输出如下：

12.801827480081467
1.5791760340399836
1.0923280598027416

使用math.gamma()和math.log()函数

在另一种方法中，可以通过先使用math.gamma()函数找到一个数的gamma值，然后再使用math.log()函数对gamma值应用对数运算。在这里，我们只是将lgamma()函数分解为多个步骤。

示例

以下是所述过程的Python实现：

# import math library
import math

#log gamma of positive integer
x1 = math.gamma(10)
print(math.log(x1))

#log gamma of negative complex number
x2 = math.gamma(-1.2)
print(math.log(x2))

#log gamma of a positive complex number
x3 = math.gamma(3.4)
print(math.log(x3))

输出

输出如下 –

12.801827480081469
1.5791760340399839
1.0923280598027414

通过对数字的阶乘应用对数

一个更简单的方法是找到给定数字的阶乘，因为伽玛函数被定义为复数的阶乘，并使用math.log()方法对计算出的阶乘应用对数。

示例

在这个Python示例中，我们使用阶乘和math.log()方法来找到一个数字的对数伽玛。使用这种方法的唯一缺点是它只适用于正整数。

# import math library
import math

def factorial(n):
   if n == 1:
      return 1
   else:
      return n*factorial(n-1)

#log gamma of positive integer
x1 = 10
y1 = factorial(x1-1)
print(math.log(y1))

x2 = 3
y2 = factorial(x2-1)
print(math.log(y2))

#log gamma of a positive complex number
x3 = 3.4
y3 = factorial(x3-1)
print(math.log(y3))

输出

输出为−

12.801827480081469
0.6931471805599453
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison