Python 计算标准差

在本文中，我们将学习如何在数据集上实现一个Python程序来计算标准差。

考虑一组在任何坐标轴上绘制的值。 标准差 作为这组值之间可见的变异性被定义为。如果标准差很低，则值接近于均值。但是，如果标准差很高，则值距离均值较远。

它由数据集的方差的平方根表示。有两种类型的标准差−

总体标准差 是从总体的每个数据值中计算出来的。因此，它是一个固定值。数学公式定义如下−

\mathrm{SD:=:\sqrt{\frac{\sum(X_i:-:X_m)^2}{n}}}

其中，

• X m是数据集的均值。

• X i是数据集的元素。

• n 是数据集的元素数量。

然而， 样本标准差 是只针对总体的某些数据值计算的统计量，因此取决于所选择的样本。数学公式定义如下−

\mathrm{SD:=:\sqrt{\frac{\sum(X_i:-:X_m)^2}{n:-:1}}}

其中，

• X m是数据集的均值。

• X i是数据集的元素。

• n 是数据集的元素数量。

输入输出场景

现在让我们看一下各种数据集的输入输出场景−

假设数据集仅包含正整数−

Input: [2, 3, 4, 1, 2, 5]
Result: Population Standard Deviation: 1.3437096247164249
Sample Standard Deviation: 0.8975274678557505

假设数据集只包含负整数-

Input: [-2, -3, -4, -1, -2, -5]
Result: Population Standard Deviation: 1.3437096247164249
Sample Standard Deviation: 0.8975274678557505

假设数据集只包含正整数和负整数 –

Input: [-2, -3, -4, 1, 2, 5]
Result: Population Standard Deviation: 3.131382371342656
Sample Standard Deviation: 2.967415635794143

使用数学公式

在上面的文章中我们已经看到了标准差的公式；现在让我们看一下使用Python程序来实现数学公式在不同数据集上的应用。

示例

在下面的示例中，我们导入了 math 库，并通过应用 sqrt() 内置方法在数据集的方差上计算标准差。

import math

#declare the dataset list
dataset = [2, 3, 4, 1, 2, 5]

#find the mean of dataset
sm=0
for i in range(len(dataset)):
   sm+=dataset[i]
   mean = sm/len(dataset)

#calculating population standard deviation of the dataset
deviation_sum = 0
for i in range(len(dataset)):
   deviation_sum+=(dataset[i]- mean)**2
   psd = math.sqrt((deviation_sum)/len(dataset))

#calculating sample standard deviation of the dataset
ssd = math.sqrt((deviation_sum)/len(dataset) - 1)

#display output
print("Population standard deviation of the dataset is", psd)
print("Sample standard deviation of the dataset is", ssd)

输出

得到的输出标准差如下-

Population standard deviation of the dataset is 1.3437096247164249
Sample standard deviation of the dataset is 0.8975274678557505

使用numpy模块中的std()函数

在这种方法中，我们导入numpy模块，并且只计算numpy数组元素的总体标准差，使用numpy.std()函数。

示例

下面的Python程序用于计算numpy数组元素的标准差 –

import numpy as np

#declare the dataset list
dataset = np.array([2, 3, 4, 1, 2, 5])

#calculating standard deviation of the dataset
sd = np.std(dataset)

#display output
print("Population standard deviation of the dataset is", sd)

输出

标准差显示如下输出 −

Population standard deviation of the dataset is 1.3437096247164249

使用统计模块中的stdev()和pstdev()函数

Python的statistics模块提供了两个函数stdev()和pstdev()来计算样本数据集的标准差。stdev()函数仅计算样本标准差，而pstdev()函数计算总体标准差。

这两个函数的参数和返回类型相同。

示例1：使用stdev()函数

以下是使用stdev()函数计算数据集样本标准差的Python程序示例：

import statistics as st

#declare the dataset list
dataset = [2, 3, 4, 1, 2, 5]

#calculating standard deviation of the dataset
sd = st.stdev(dataset)

#display output
print("Standard Deviation of the dataset is", sd)

输出

作为输出得到的数据集的样本标准差如下所示：

Standard Deviation of the dataset is 1.4719601443879744

示例2：使用pstdev()函数

演示使用 pstdev() 函数来计算数据集的总体标准差的Python程序如下：

import statistics as st

#declare the dataset list
dataset = [2, 3, 4, 1, 2, 5]

#calculating standard deviation of the dataset
sd = st.pstdev(dataset)

#display output
print("Standard Deviation of the dataset is", sd)

输出

作为输出获得的数据集的样本标准差如下：

Standard Deviation of the dataset is 1.3437096247164249