Python 检查矩阵是否对称

在这篇文章中，我们将学习一个Python程序来检查矩阵是否对称。

什么是对称矩阵

如果一个方阵的转置与原矩阵相同，则该矩阵被称为对称矩阵。通过将行变成列，列变成行，可以得到对称矩阵。

示例

2 6 8
6 1 3
8 3 9

假设我们有一个 N x N 的输入矩阵。现在我们将使用下面的方法来检查矩阵是否对称。

使用的方法，以下是完成此任务的各种方法：

使用嵌套的 for 循环
高效的解决方案，无需转置矩阵
使用列表推导

方法 1：使用嵌套的 for 循环

步骤

以下是执行所需任务的算法/步骤：

创建一个函数 transposeMatrix() 来获取矩阵的转置。
使用 for 循环 遍历矩阵的行。
使用另一个 嵌套的 for 循环 遍历当前行的列。
获取输入矩阵的转置，即交换行和列。
创建一个函数 checkingSymmetric() ，通过接受输入矩阵和行数的参数，如果矩阵是 对称的 则返回 true，否则返回 false。
调用上述 transposeMatrix() 函数来获取矩阵的转置。
遍历矩阵。
使用 if 条件语句 检查当前元素是否等于转置矩阵的元素。
如果上述条件为真，则返回 False 。
如果在上述嵌套循环中没有返回 False，则说明矩阵是对称的，因此返回 True 。
创建一个变量来存储输入矩阵。
调用上述 checkingSymmetric() 函数，并使用 if 条件语句检查函数是否返回 true，通过传递输入矩阵和行数作为参数。
如果条件为真，即函数返回 true，则打印 “Symmetric matrix” 。
否则打印“ NOT a Symmetric matrix”。

示例

以下程序使用嵌套的 for 循环来检查输入矩阵是否是对称的。

# creating a function for getting the transpose of a matrix
def transposeMatrix(inputMatrix, t, rows):
   # traversing through the rows of a matrix
      for p in range(rows):
         # traversing the columns of a current row
         for q in range(rows):
            # transposing the matrix i.e, exchange the rows and cols
               t[p][q] = inputMatrix[q][p]
# creating a function that returns true if the matrix is symmetric
# else false by accepting the input matrix, no of rows as arguments
def checkingSymmetric(inputMatrix, rows):
   # Creating the new matrix with all 0 values
      t = [[0 for q in range(len(inputMatrix[0]))]
         for p in range(len(inputMatrix))]
      # calling the above transposeMatrix() function to transpose the given matrix
      transposeMatrix(inputMatrix, t, rows)
   # traversing through the rows of a matrix
      for p in range(rows):
         # traversing the columns of a current row
         for q in range(rows):
            # checking whether the current element is not equal transpose matrix element
               if (inputMatrix[p][q] != t[p][q]):
                  # returning False if the condition is true
                  return False
   # else returning True
      return True
# input matrix
inputMatrix = [[6, 3, 5], [3, 2, 4], [5, 4, 6]]
# checking whether above defined checkingSymmetric() function returns true
# by calling it by passing input matrix and no of rows as arguments
if (checkingSymmetric(inputMatrix, 3)):
   # printing "Symmetric matrix" if the function returns true
   print("Input matrix is a Symmetric matrix")
else:
   # else printing NOT a Symmetric matrix
   print("Input matrix is NOT a Symmetric matrix")

输出

在执行时，上述程序将生成以下输出结果 –

Input matrix is a Symmetric matrix

时间复杂度 - O(N x N)

辅助空间 - O(N x N)

方法2：不使用转置矩阵的高效解决方案

为了快速确定一个矩阵是否对称，我们可以比较它的元素而不进行转置。在这种方法中，我们将比较matrix[i][j]和matrix[j][i]。

示例

以下程序使用比较来检查输入矩阵是否对称 –

# creating a function that returns true if the matrix is symmetric
# else false by accepting the input matrix, no of rows as arguments
def checkingSymmetric(inputMatrix, rows):
   # traversing through the rows of a matrix
      for p in range(rows):
         # traversing the columns of a current row
            for q in range(rows):
               # checking whether the current element is not equal to its transpose
                  if (inputMatrix[p][q] != inputMatrix[q][p]):
                     # returning False if the condition is true
                     return False
   # else returning True
      return True
# input matrix
inputMatrix = [[6, 3, 5], [3, 2, 4], [5, 4, 6]]
if (checkingSymmetric(inputMatrix, 3)):
   print("Input matrix is a Symmetric matrix")
else:
   print("Input matrix is NOT a Symmetric matrix")

输出

Input matrix is a Symmetric matrix

时间复杂度 − O(N x N)

辅助空间 − O(1)

方法3：使用列表推导式

示例

下面的程序使用列表推导式检查输入矩阵是否对称 –

# creating a function that returns true if the matrix is symmetric
# else false by accepting the input matrix, no of rows as arguments
def checkingSymmetric(inputMatrix, rows):
   # getting transpose of a matrix
   transpose_matrix = [[inputMatrix[q][p]
      for q in range(rows)] for p in range(rows)]
   # checking whether the input matrix is not equal to the transpose matrix
   if(inputMatrix == transpose_matrix):
      return True
   return False
# input matrix
inputMatrix = [[6, 3, 5], [3, 2, 4], [5, 4, 6]]
if (checkingSymmetric(inputMatrix, 3)):
   print("Input matrix is a Symmetric matrix")
else:
   print("Input matrix is NOT a Symmetric matrix")