Python 检查矩阵是否是下三角形状

在这篇文章中，我们将学习一个使用Python来检查矩阵是否是下三角形状的程序。

假设我们已经输入了一个矩阵。现在我们将使用以下方法来检查输入矩阵是否是下三角形状。

使用的方法，以下是完成此任务的各种方法：

• 使用嵌套的for循环

什么是下三角矩阵

如果主对角线上方的所有条目都为零，则一个方阵被称为下三角矩阵。

示例

1 0 0 0 
2 3 0 0 
1 3 7 0 
0 4 8 4

方法1：使用嵌套循环

步骤

下面是执行所需任务的算法/步骤：

• 创建一个名为printGivenMatrix()的函数，用于打印给定的矩阵。

• 在printGivenMatrix()函数内部使用for循环遍历给定矩阵的行。

• 使用另一个嵌套的for循环遍历当前行的列。

• 打印当前行和列对应的矩阵元素。

• 创建一个名为checkLowerTriangular()的函数，通过接受输入矩阵作为参数来检查输入矩阵是否为下三角形矩阵。

• 使用for循环遍历矩阵的行数，使用len()函数返回对象中的项目数）。

• 使用另一个嵌套的for循环遍历从（行+1）的列到列的末尾。

• 使用if条件语句检查当前元素是否不等于0（因此下三角形条件失败）。

• 如果条件为真，则使用return语句返回False。

• 如果所有嵌套循环执行完毕都没有返回任何内容，则给定的矩阵为下三角形矩阵，因此返回True。

• 创建一个变量来存储输入矩阵。

• 通过将其作为参数传递给printGivenMatrix()函数来打印给定的矩阵。

• 使用if条件语句通过将输入矩阵作为参数传递给checkLowerTriangular()函数来检查上述定义的函数是否返回true。

• 如果条件为真，则打印输入矩阵作为下三角形矩阵。

• 否则打印输入矩阵不是下三角形矩阵。

示例

以下程序使用嵌套For循环返回给定矩阵是否为下三角形矩阵。

# creating a function to print the given matrix
def printGivenMatrix(inputMatrix):
   # Traversing in the rows of the input matrix
      for p in range(len(inputMatrix)):
         # Traversing in the columns corresponding to the current row
         # of the input matrix
            for q in range(len(inputMatrix)):
               # printing the element at the current row and column
                  print(inputMatrix[p][q], end=" ")
            # Printing a new line to separate the rows
            print()
# createing a function to check whether the matrix
# is lower triangular by accepting the input matrix as an argument
def checkLowerTriangular(inputMatrix):
   # traversing through the rows of a matrix
      for p in range(0, len(inputMatrix)):
         # Traversing from row +1 column to last column
         for q in range(p + 1, len(inputMatrix)):
            # checking whether the current element is not equal to 0
               if(inputMatrix[p][q] != 0):
                  # If the element is not zero then it cannot be considered as lower triangular
                  # Hence returning false if the condition is true
                     return False
   # If the above nested loops get executed without returning False
   # Hence the matrix is lower triangular so return True
      return True
# input matrix
inputMatrix = [[1, 0, 0, 0],
               [2, 3, 0, 0],
               [1, 3, 7, 0],
               [0, 4, 8, 4]]
# Printing the given input Matrix by passing the
# given matrix as an argument to printGivenMatrix() function
printGivenMatrix(inputMatrix)
# checking whether the checkLowerTriangular() returns true
if checkLowerTriangular(inputMatrix):
   # If the function returns True then the matrix is lower triangular
      print("Yes, the input matrix is lower triangular!!!")
else:
   # else printing NOT lower triangular matrix
      print("No, the input matrix is Not lower triangular!!!")

输出

执行以上程序后，将生成以下输出：

1 0 0 0 
2 3 0 0 
1 3 7 0 
0 4 8 4 
Yes, the input matrix is lower triangular!!!

时间复杂度 - O(n^2)。其中 n 表示指定矩阵中的行数和列数。

辅助空间 - O(1)。不需要额外的空间，因此是一个常数。

结论

本文介绍了下三角矩阵的概念和示例，并在最后给出了判断给定矩阵是否为下三角矩阵的代码和说明。