极客笔记Python 加法秘密共享和共享主动化
加法秘密共享是一种将秘密分摊给一组参与者的方法，只有当一定数量的参与者聚集在一起并提供他们的分享时，秘密才能被重构。这种技术广泛应用于密码学和安全多方计算。本文将讨论加法秘密共享和共享主动化的概念以及如何使用Python实现它们。
加法秘密共享简介
加法秘密共享是一种技术，允许一组参与者相互分享一个秘密，而不向任何个体参与者透露秘密。秘密被分割成多个分享，并且每个参与者收到一个分享。只有当一定数量的参与者聚集在一起并提供他们的分享时，才能重构秘密。这种技术也被称为阈值秘密共享。
加法秘密共享的基本思想是将秘密表示为一个次数为(t-1)的多项式，其中t是阈值。多项式被选择为其系数是随机整数。然后，每个参与者都被分配多项式上的一个点，表示其分享。通过使用参与者提供的点进行插值，可以重建秘密。
例如，假设我们有一个秘密S，我们想分享给三个参与者A、B和C。我们选择一个次数为2的多项式，其系数是随机的。多项式表示为S(x) = a0 + a1x + a2x^2。然后，每个参与者都被分配多项式上的一个点(x, S(x))，其中x是为每个参与者选择的唯一值。
Participant A receives the point (1, S(1))
Participant B receives the point (2, S(2))
Participant C receives the point (3, S(3))
现在，如果有任何两个参与者聚在一起并提供他们的点，他们可以重构多项式，从而重构秘密。然而，如果一个单独的参与者带着他们的点来，他们无法重构秘密。
在Python中实现加法秘密分享
要在Python中实现加法秘密分享，我们可以使用名为”secretsharing”的Python库，该库提供了一个易于使用的API来实现阈值秘密分享。该库提供了一个名为”split_secret”的函数，它接受秘密、份额的数量和阈值作为输入，并返回一个份额列表。
下面是如何使用”split_secret”函数在三个参与者之间分享秘密的示例：
from secretsharing import SecretSharer
# Secret to be shared
secret = "mysecret"
# Number of shares to be generated
n = 3
# Threshold value
t = 2
# Generate shares
shares = SecretSharer.split_secret(secret, n, t)
# Print the shares
for share in shares:
print(share)
在上面的示例中，我们有一个名为“mysecret”的秘密，我们想要在三个参与者之间共享。我们将阈值值设置为2，这意味着任何两个参与者都可以重建秘密。”split_secret”函数生成三个份额并打印它们。
重建秘密
为了重建秘密，我们可以使用”secretsharing”库提供的”recover_secret”函数。该函数接受一个份额列表作为输入，并返回秘密。以下是如何使用”recover_secret”函数重建秘密的示例-
from secretsharing import SecretSharer
# List of shares
shares = ["1-mysecret", "2-mysecret", "3-mysecret"]
# Reconstruct the secret
secret = SecretSharer.recover_secret(shares)
print(secret)
在上面的示例中，我们有一个股票列表，我们想要用它来重建秘钥。”recover_secret”函数以股票列表作为输入，并返回秘钥。在这个示例中，秘钥是”mysecret”。
分享预激活介绍
分享预激活是一种允许一组参与者主动刷新他们的分享而不暴露秘钥的技术。在秘钥需要经常更改的情况下使用此技术，例如共享密码的情况。
分享预激活的基本思想是每个参与者为新秘钥生成一个新的分享并发送给其他参与者。然后将新的分享组合起来重建新的秘钥。旧的分享被丢弃，新的分享用于重建新的秘钥。
在Python中实现分享预激活
要在Python中实现分享预激活，我们可以使用与加法秘密分享相同的”secretsharing”库。该库提供了一个名为”create_share”的函数，它以秘钥和唯一的分享ID作为输入，并返回秘钥的新分享。
下面是如何使用”create_share”函数主动刷新分享的示例−
from secretsharing import SecretSharer
# New secret
new_secret = "mynewsecret"
# Share ID
share_id = "1"
# Create a new share
new_share = SecretSharer.create_share(new_secret, share_id)
print(new_share)
在上面的示例中，我们有一个新的秘密“mynewsecret”，我们想要在三个参与者之间共享。我们还有一个代表将生成新分享的参与者的分享ID“1”。”create_share” 函数接受新的秘密和分享ID作为输入，并返回秘密的新分享。
为了重构新的秘密，我们可以像以前一样使用相同的”recover_secret”函数。然而，这次我们将使用每个参与者生成的新分享。
from secretsharing import SecretSharer
# List of new shares
new_shares = ["1-mynewsecret", "2-mysecret", "3-mysecret"]
# Reconstruct the new secret
new_secret = SecretSharer.recover_secret(new_shares)
print(new_secret)
在上面的示例中，我们有一列新的份额，我们想要用它们来重构新的秘密。”recover_secret”函数将新的份额列表作为输入，并返回新的秘密，本例中为”mynewsecret”。
结论
附加秘密分享和份额主动化是一种强大的技术，可以用于在一组参与者之间安全共享敏感信息。Python中的”secretsharing”库提供了一个易于使用的API来实现这些技术。通过使用”split_secret”和”create_share”函数，我们可以分别轻松实现附加秘密分享和份额主动化。并且，通过使用”recover_secret”函数，我们可以轻松地重构秘密或新的秘密。