Python 查找矩阵的法线和痕迹

矩阵的法线和痕迹

矩阵的法线定义为矩阵中所有元素的平方和的平方根。这是与矩阵概念相关的最常用的应用之一。

考虑一个二维数组。

arr = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]].

给定数组的矩阵表示如下：

1     2     3     4
5     6     7     8
9     10    11    12
13    14    15    16

现在，让我们按照上面讨论过的算法来找出给定矩阵的迹和规范。

• 我们已经考虑了这个数组。

• 从给定的数组转换而来的矩阵的对角线元素为1、6、11和16。

• 因此，为了找出矩阵的迹，我们需要将所有元素相加。矩阵的迹是1 + 6 + 11 + 16，等于34。

步骤

现在，让我们讨论一个帮助我们找到“矩阵的规范”的算法。

• 第一步 - 首先，考虑一个二维数组，即一个方阵。方阵是一个具有 (n x n) 阶的矩阵。

• 第二步 - 一旦数组被接受，计算矩阵的所有元素的平方。

• 第三步 - 将矩阵元素的所有平方相加。

• 第四步 - 在添加平方后，找到所得总和的平方根以获得矩阵的规范。允许稍后打印该值。

示例

以下是一个示例，用于找到矩阵的规范：

import math
def function_normal(matrix, size):    
   sum = 0
   for i in range(size):
      for j in range(size):
         sum += matrix[i][j] * matrix[i][j]  
   return math.floor(math.sqrt(sum)) 

matrix = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]] 
print("The normal of the matrix is equal to: ", function_normal(matrix, 4))

矩阵的迹

矩阵的迹定义为矩阵所有对角元素的和。矩阵的对角元素是指方阵的主对角线上的元素。它们从方阵的第一个元素开始，沿着对角线方向直到最后一个元素。

如果我们考虑之前的二维数组−

1     2     3     4
5     6     7     8
9     10    11    12
13    14    15    16

• 获得矩阵的法线，我们需要找到矩阵中存在的元素的平方，将它们相加，然后找到平方根。

• 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196 + 225 + 256，等于1496。1496的平方根是38.67。如果考虑整数部分，38将是相应矩阵所需的法线。

步骤

现在，让我们讨论一个帮助我们找到“矩阵的迹”的算法。

• 步骤1 - 首先，考虑一个二维数组，它是一个方阵。方阵是一个具有（n × n）阶的矩阵。

• 步骤2 - 一旦数组被获取，可以找出对角线元素以找到矩阵的迹。

• 步骤3 - 现在，将所有对角线元素相加，最终得到该特定矩阵的迹。打印迹的值。

现在，让我们考虑一个输入输出场景，然后相应地计算该特定矩阵的法线和迹的值。

示例

以下是一个示例，用于找到矩阵的迹-

import math
def function_trace(matrix, size):
   sum = 0
   for i in range(size):
      sum = sum + matrix[i][i]
   return sum

matrix = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12], [13, 14, 15, 16]] 
print("The trace of the matrix is equal to: ", function_trace(matrix, 4))

输出

The trace of the matrix is equal to:  34