Python 检查字符序列与数字之间可能的双射关系

在数学中，双射是指建立两个集合之间的一一对应关系的函数。这意味着一个集合中的每个元素在另一个集合中都有一个唯一而不同的对应元素，反之亦然。换句话说，双射确保映射中没有重复或缺失的元素。

在编程的视角下，特别是使用Python，检查双射通常涉及验证两个序列或集合的元素之间是否存在一一映射。例如，给定两个列表A和B，我们可以通过比较列表的长度并检查一个列表中的每个元素是否在另一个列表中具有唯一且不同的对应元素来检查它们的元素之间是否存在双射关系。

字符序列和数字之间的可能双射关系

在Python中，要检查字符序列和数字序列之间可能的双射关系（即一一映射），我们必须按照下面描述的步骤进行操作。

确保序列具有相同的长度−在检查双射之前，确保字符序列和数字序列具有相同的长度。如果它们的长度不同，双射是不可能的。
创建两个字典，将字符映射到数字和数字映射到字符−接下来，我们需要初始化两个空字典，一个用于将字符映射到数字，另一个用于将数字映射到字符。
迭代序列并填充字典−现在使用zip()函数同时迭代字符和数字。对于每个字符-数字对，检查字符是否已经存在于字符-数字字典中，以及数字是否已经存在于数字-字符字典中。如果其中任何条件为真，则双射是不可能的。否则，将字符-数字对添加到字典中。
检查映射是否是一一映射−在填充字典后，检查字符-数字字典的长度是否等于数字-字符字典的长度。如果它们的长度不同，双射是不可能的，因为这意味着一个或多个字符或数字具有多个映射。
为反向映射重复这个过程−如果前一步通过了，即映射是一一映射，我们可以选择性地为数字到字符的反向映射重复这个过程，以确保双射在两个方向上都是有效的。

示例

现在让我们看一个使用Python代码实现上述步骤的示例。

在此示例中，“check_bijection()”函数接受两个序列“characters”和“digits”作为输入。首先检查序列是否具有相同的长度。然后，它为字符到数字和数字到字符的映射初始化空字典。

函数然后使用“zip()”同时迭代“characters”和“digits”，检查字典中是否有重复，并在没有找到重复的情况下填充字典。最后，它检查两个字典的长度是否相等，这表示一一映射。

def check_bijection(characters, digits):
   if len(characters) != len(digits):
      return False
   char_to_digit = {}
   digit_to_char = {}
   for char, digit in zip(characters, digits):
      if char in char_to_digit or digit in digit_to_char:
         return False
      char_to_digit[char] = digit
      digit_to_char[digit] = char
   return len(char_to_digit) == len(digit_to_char)
characters = ['a', 'b', 'c']
digits = [1, 2, 3]
print(check_bijection(characters, digits))  
characters = ['a', 'b', 'c']
digits = [1, 2, 2]  
print(check_bijection(characters, digits))

输出

True
False

示例

在这个示例中，is_bijection()函数创建了两个字典char_to_digit和digit_to_char，用于跟踪字符和数字之间的映射关系。它使用zip()函数遍历序列中的字符和数字范围（0到9）。

对于每一对字符-数字，它检查字符是否已经映射到不同的数字，或者数字是否已经映射到不同的字符。如果满足任何一个条件，它返回False。如果所有对的映射都有效，它返回True。

def is_bijection(sequence):
   char_to_digit = {}
   digit_to_char = {}
   for char, digit in zip(sequence, range(10)):
      if char in char_to_digit and char_to_digit[char] != digit:
         return False
      if digit in digit_to_char and digit_to_char[digit] != char:
         return False
      char_to_digit[char] = digit
      digit_to_char[digit] = char
   return True
print(is_bijection("abc123")) 
print(is_bijection("abc122"))