Python 在矩阵中添加自定义维度

矩阵是线性代数中的基本数据结构，在各种科学和数学计算中广泛使用。矩阵是一个由数字按行和列排列的矩形数组。通常将其表示为二维网格。然而，有些情况下我们可能需要在矩阵中添加额外的维度，无论是为了数据转换还是执行高级数学运算。

Python作为一种多功能的编程语言，提供了丰富的库生态系统，提供了强大的矩阵操作工具。其中一个库就是NumPy，它代表Numerical Python（数值Python）。NumPy提供了高效且方便的数组操作工具，包括矩阵，以及各种数学函数。

在实施之前，让我们确保在您的计算机上安装了NumPy。如果您尚未安装它，可以使用pip（Python软件包安装器）轻松安装它，只需运行以下命令−

pip install numpy

一旦安装了NumPy，我们就可以开始创建和修改矩阵。

接下来，我们将使用numpy.array函数来创建我们的矩阵。下面是一个示例-

matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6],
                   [7, 8, 9]])

数组函数接受一个嵌套列表作为参数，其中每个列表代表矩阵中的一行。在我们的例子中，我们有一个3×3的矩阵。

添加自定义维度

要向矩阵添加自定义维度，我们可以使用numpy.newaxis属性。newaxis属性允许我们将现有矩阵的维度增加一。让我们看看它是如何工作的。

new_matrix = matrix[:, np.newaxis]

在上面的代码中，[:，np.newaxis]通过在第二个位置插入一个新轴，为我们的矩阵添加了一个新的维度。冒号：代表所有的行，而np.newaxis表示应该插入新轴的位置。这个操作有效地将原始的二维矩阵转化为三维矩阵。

示例

让我们打印原始矩阵和新矩阵以观察变化 –

print("Original Matrix:")
print(matrix)

print("\nNew Matrix:")
print(new_matrix)

输出

运行代码将产生以下输出 −

Original Matrix:
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

New Matrix:
[[[1 2 3]]
 [[4 5 6]]
 [[7 8 9]]]

如您所见，与原矩阵相比，新矩阵具有额外的维度。原矩阵的每一行现在都被封装在自己的内部数组中。这有效地增加了矩阵的维度。添加自定义维度在需要执行需要高维矩阵的操作的情况下非常有用，例如高级机器学习算法或张量计算。

在NumPy中的广播

在给矩阵添加自定义维度时，了解广播是一个重要的概念。广播是NumPy中的一个强大机制，它允许对不同形状的数组进行操作。当给矩阵添加自定义维度时，广播可以自动调整参与计算的数组的形状。

让我们举一个例子来演示广播 –

matrix1 = np.array([[1, 2, 3],
                    [4, 5, 6]])

matrix2 = np.array([10, 20, 30])

在上面的代码中，我们有一个 2×3 的矩阵（matrix1）和一个一维数组（matrix2）。如果我们想要将 matrix2 添加到 matrix1 的每一行中，我们可以简单地使用 + 运算符。

result = matrix1 + matrix2

输出将是-

[[11 22 33]
 [14 25 36]]

在这个例子中，NumPy自动广播1维矩阵2以匹配矩阵1的形状，允许逐元素相加。

向高维矩阵中添加自定义维度

除了在2维矩阵中添加自定义维度外，您还可以在具有更高维度的矩阵中添加自定义维度。过程是相同的，只需指定新轴的所需位置即可。

让我们以一个3维矩阵为例。

matrix3d = np.array([[[1, 2, 3],
                      [4, 5, 6]],
                     [[7, 8, 9],
                      [10, 11, 12]]])

假设我们想在上述3维矩阵的末尾添加一个新的维度。我们可以以类似的方式使用np.newaxis属性：

new_matrix3d = matrix3d[..., np.newaxis]

重塑矩阵

添加自定义维度通常与重塑矩阵有关。NumPy提供了一个reshape函数，可以改变矩阵的形状，包括添加或删除维度。当您需要操作矩阵的结构时，此函数非常实用。

以下是如何重塑矩阵并添加自定义维度的示例 –

matrix = np.array([[1, 2, 3],
                   [4, 5, 6]])

reshaped_matrix = matrix.reshape((2, 3, 1))

在上面的代码中，使用reshape函数将矩阵的形状改变为(2, 3, 1)。在末尾添加的维度对应于我们要添加的自定义维度。

结论

在本文中，我们探讨了使用Python和NumPy添加自定义维度到矩阵的附加概念。我们讨论了广播，它允许不同形状的数组一起进行操作，并了解了当对具有添加维度的矩阵进行计算时它如何有用。

我们还介绍了如何向具有更高维度的矩阵添加自定义维度，以及如何重塑矩阵并在过程中加入自定义维度。这些技术提供了灵活性，可以根据具体需求操作矩阵。

通过理解这些概念并利用NumPy提供的工具，您可以高效地处理具有各种维度的矩阵并进行复杂的计算。