应用机器学习于几何

考虑机器理解和穿越几何结构、地点和形式的能力。这就是几何和机器学习的有趣结合之处。机器学习是人工智能的一个子领域，使计算机能够根据数据识别模式并进行预测。

然而，几何是数学的一个基本分支，涉及形状和空间的属性和关系。通过整合这两个领域，我们创造了一个全新的可能性世界。本文将探讨几何和机器学习之间的有趣关系。

理解几何

几何学是研究形式、空间和维度之间特性和关联的数学领域。传统上，通过使用公式和定理计算解决几何问题的分析技巧被使用。

利用机器学习技术，可以审查和评估大型数据集、发现复杂模式并进行预测。机器学习可以用于增强几何解决方案、从嘈杂数据中重新构建不完整的几何结构，并高效处理嘈杂数据。

利用机器学习执行与几何相关的任务，特别是使用线性回归预测矩形的面积基于其长度和宽度。

导入库

我们导入代码所需的库。我们导入scikit-learn提供的机器学习方法，包括线性回归，并在numpy中进行数学计算使用。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

数据

本节中我们会列出用于训练的示例数据。长方形的长度、宽度和面积被表示为数组。我们的机器学习模型将使用这些数值进行训练。

lengths = np.array([2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20])
widths = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19])
areas = np.array([2, 12, 30, 56, 90, 132, 182, 240, 306, 380]

重塑输入数组

在训练之前，使用重塑技术将输入数组调整为所需的形式。在这个例子中，我们从1D数组创建了一个只有一列的2D数组。因为Scikit-Learn的LinearRegression要求输入为2D数组，所以这是必需的。

lengths = lengths.reshape(-1, 1)
widths = widths.reshape(-1, 1)

建立和训练模型

该实例中使用Scikit-Learn中的LinearRegression类。使用该模型比较矩形的长度、宽度和面积，确定它们之间的关系。此外，使用fit方法来训练模型。使用hstack方法将长度和宽度数组合并成一个2D数组，水平堆叠在一起。

model = LinearRegression()
model.fit(np.hstack((lengths, widths)), areas)

预测一个新矩形的面积

在这段文字中，定义了一个具有长宽分别为15和4的新矩形。这个新矩形用2D numpy数组new_rectangle表示。最后，根据新矩形的长度和宽度，我们应用训练模型的预测技术来预测其面积。然后，我们展示这个新矩形的预期面积。

new_length = 15
new_width = 4
new_rectangle = np.array([[new_length, new_width]])
predicted_area = model.predict(new_rectangle)
print(f"The predicted area of the rectangle with length {new_length} and width {new_width} is {predicted_area[0]:.2f}")

输出

The predicted area of the rectangle with length 15 and width 4 is 122.00

使用机器学习进行几何学

形状识别和分类

几何形状的检测和分类一直是复杂的问题，机器学习提供了解决这些问题的迷人策略。通过检查其属性和模式，计算机可以使用机器学习技术自动识别和分类形状。这使我们能够创建可靠的系统，可以正确识别各种形式，包括三角形、圆形、正方形等。

几何重建和生成模型

几何重建和生成模型是令人惊讶地高效的，可以用于处理不完整或嘈杂的几何数据并创建新形状。通过从不充分或嘈杂的数据中重建缺失或扭曲的部分，机器学习算法可以给出一个完整和准确的形状表示。这可以用于各种事情，包括计算机图形学和医学成像，其中不完美的器官扫描可以用于重建三维模型并添加缺失的细节，以创建逼真的虚拟环境。

几何优化

机器学习方法为克服几何优化领域中合并几何约束的复杂优化问题提供了有力工具。通过使用机器学习的方法，我们可以轻松地遍历和探索几何优化问题中存在的巨大解空间。通过从数据中学习并做出明智的判断，我们可以优化几何布局。

结论

总之，机器学习在几何学中的应用具有巨大的潜力，可以从根本上改变人类对几何问题的感知、解释和解决方式。通过将机器学习算法的强大之处与几何学的细微之处相结合，我们可以摆脱传统方法的限制，开辟新的机会。机器学习提供了创造性的解决方案，改进了我们对形状的理解，允许从不完整的数据中进行准确的重建，更容易地创建新的形状，并优化几何配置。这些解决方案包括形状识别和分类、几何重建、生成模型和优化。