如何在Python中绘制复数？

绘制复数的图像可以直观地展示复数的概念及其运算规律，同时也是学习Python科学计算的一个很好的实践。在Python中，我们可以使用matplotlib库来绘制复数的图像。

在绘制复数图像前，我们先来简单了解一下复数的概念。

复数的概念

复数可以表示为实部和虚部的和，其中虚部用小写字母 j 表示，例如：

z = a + bj

其中， a 为实部， b 为虚部， j 为虚数单位。复数的图像表示中，可以把实部和虚部分别作为坐标轴的横、纵坐标，将复数对应的点绘制到平面直角坐标系中。

绘制复数图像

使用matplotlib库来绘制复数图像，需要导入库并创建一个坐标系对象，示例如下：

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()

接下来，我们来绘制一些复数的图像。

复平面

复平面可以理解为一个二维坐标系，平面内有一个实数轴和一个虚数轴。我们可以通过将复数对应的点绘制到这个平面上来展示复数的图像，示例代码如下：

import numpy as np

# 创建一组复数
z = 1 + 1j

ax.plot(z.real, z.imag, 'ro')  # 将复数对应的点绘制成红色的圆点

# 设置坐标轴范围
ax.set_xlim([-2, 2])
ax.set_ylim([-2, 2])

# 添加网格线
ax.grid(True)

plt.show()

该代码会绘制一个实部为1，虚部为1的点

极坐标系

除了使用二维直角坐标系之外，我们还可以使用极坐标系来展示复数的图像。在极坐标系下，复数被表示为极径和极角，示例代码如下：

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': 'polar'})

# 创建一组复数
z = 1 + 1j

# 将复数转换为极坐标系下的坐标
r = np.abs(z)
theta = np.angle(z)

ax.plot(theta, r, 'ro')

# 添加网格线
ax.grid(True)

plt.show()

该代码会绘制出一个极角为45度，极径为根号2的点

几何意义

我们可以将一组复数看作是向量的形式，对应到图像上就是向量的终点。在这种情况下，我们可以通过加减乘除等运算来展示复数的运算规律。示例代码如下：

# 创建一组复数
z1 = 1 + 1j
z2 = 2 + 2j

# 绘制向量
ax.arrow(0, 0, z1.real, z1.imag, head_width=0.1, head_length=0.1, fc='r', ec='r')
ax.arrow(0, 0, z2.real, z2.imag, head_width=0.1, head_length=0.1, fc='b', ec='b')

# 绘制和与积
ax.arrow(0, 0, (z1+z2).real, (z1+z2).imag, head_width=0.1, head_length=0.1, fc='g', ec='g')
ax.arrow(0, 0, (z1*z2).real, (z1*z2).imag, head_width=0.1, head_length=0.1, fc='y', ec='y')

# 设置坐标轴范围
ax.set_xlim([-4, 4])
ax.set_ylim([-4, 4])

# 添加网格线
ax.grid(True)

plt.show()

该代码会绘制出两个向量（红色和蓝色），以及它们的和（绿色）和积（黄色）