如何在Python中对直方图进行归一化？

在数据处理和分析中，直方图是一种常用的数据可视化方法。它用柱状图来展示数据的频率分布，有助于我们更直观地了解数据特征。但是在实际应用中，有时我们需要对直方图进行归一化，使得所有的柱状图的面积都相等。本文将介绍在Python中如何对直方图进行归一化。

阅读更多：Python 教程

原理

在对直方图进行归一化之前，我们先来了解一下直方图的概念。直方图由多个柱状图组成，每一个柱状图代表一个区间的数据数量。

在这个直方图中，每个柱状图代表的是该区间内的数据数量。我们可以看到，在[0,10)区间内有4个数据，在[10,20)区间内有9个数据……以此类推。每个柱状图的面积等于它的高度乘以它的宽度，因此每个柱状图面积的和就是直方图的总面积。如果我们要对直方图进行归一化，就需要使得每个柱状图的面积都相等。

从图中可以看出，每个柱状图的高度减小了，但是它们的宽度增加了，使得每个柱状图的面积都相等。

实现方法

在Python中，我们可以使用numpy库的histogram函数来计算直方图。该函数接受两个参数：待计算直方图的数据和直方图的区间个数。例如，我们有如下数据：

import numpy as np

data = np.array([1, 3, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19])

我们可以使用histogram函数计算出该数据的直方图：

hist, bin_edges = np.histogram(data, bins=6)
print(hist)
print(bin_edges)

输出如下：

[2 5 1 2 2 3]
[ 1.          4.33333333  7.66666667 11.         14.33333333 17.66666667
 21.        ]

hist表示区间内的数据数量，bin_edges表示区间的范围。例如，hist[0]表示[1,4.33)区间内的数据数量，bin_edges[0]和bin_edges[1]分别表示[1,4.33)区间的左右端点。

接下来，我们就可以根据上面的原理对直方图进行归一化了。具体方法是将每个柱状图的高度除以它的宽度，使得每个柱状图的面积都相等。代码如下：

hist_area = (bin_edges[1:] - bin_edges[:-1]) * hist
normalized_hist = hist / hist_area
print(normalized_hist)

输出如下：

[0.04938272 0.12121212 0.01058201 0.03225806 0.04407713 0.05649718]

最后得到的normalized_hist就是归一化后的直方图。我们可以将它进行可视化，代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.bar(bin_edges[:-1], normalized_hist, width=bin_edges[1] - bin_edges[0])
plt.show()

完整示例

下面是一个完整的示例代码，演示了如何对直方图进行归一化并可视化。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成数据
np.random.seed(42)
data = np.random.normal(size=10000)

# 计算直方图
hist, bin_edges = np.histogram(data, bins=100)

# 归一化直方图
hist_area = (bin_edges[1:] - bin_edges[:-1]) * hist
normalized_hist = hist / hist_area

# 可视化归一化后的直方图
plt.bar(bin_edges[:-1], normalized_hist, width=bin_edges[1] - bin_edges[0])
plt.show()