如何使用Python Scikit-learn生成随机回归问题？

回归问题是数据挖掘中的重要问题之一，它通过对现有的数据建立模型，来预测未来的数据。Python Scikit-learn是一个基于Python语言的机器学习库，支持多种回归问题的生成和求解。本文将介绍如何使用Scikit-learn来生成随机回归问题。

在Scikit-learn中，我们可以使用datasets模块来快速生成回归问题的数据。具体来说，我们可以使用make_regression函数来生成随机的回归数据，make_regression函数的完整参数如下：

sklearn.datasets.make_regression(n_samples=100, n_features=100, n_informative=10, n_targets=1, bias=0.0, effective_rank=None, tail_strength=0.5, noise=0.0, shuffle=True, coef=False, random_state=None)

其中，主要参数说明如下：

n_samples：生成的样本数，默认为100个。
n_features：生成的特征数，默认为100个。
n_informative：生成数据中有用的特征个数，默认为10个。
n_targets：生成输出的值的个数，默认为1个。
bias：目标函数的偏差，默认为0。
effective_rank：特征矩阵的秩，若设置了，会生成相关联的特征矩阵，默认为None。
tail_strength：特征矩阵的尾部强度，如果设置了，会生成像 $\alpha^{-1}$ 这样的尾部模型，默认为0.5。
noise：输出值的标准偏差，默认为0。
shuffle：是否要对数据进行混洗，默认为True。
coef：是否返回用于生成数据的系数，默认为False。
random_state：随机种子，默认为None。

生成示例数据

首先，我们来生成一个简单的回归问题样本。假设我们要生成一个包含50个样本，2个特征以及1个输出值的回归问题，并且输出值的标准偏差为1。

from sklearn.datasets import make_regression

X, y = make_regression(n_samples=50, n_features=2, noise=1)
print(X[:5])
print(y[:5])

上述代码中，make_regression函数生成了50个样本和2个特征（即默认生成100个样本，将样本数量和特征数量调整到符合要求），并将对应的输出值y加上标准差为1的噪声。输出结果如下：

[[ 0.44414415 -1.2246904 ]
 [-0.8949374  -0.24810777]
 [-0.87267151 -0.08088832]
 [-0.58894314  0.05181342]
 [ 1.1082123  -1.38611974]]
[ 12.66449124 -55.06047983 -47.09389671  -7.36607907  38.08337903]

从结果中可以发现，生成的数据矩阵X包含2个特征和50个样本，y包含50个输出值。

可视化样本

为了更好的观察生成的样本数据，我们可以将其可视化。我们尝试将二维的输入数据X和一维的输出数据y在坐标系中进行绘制。

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure(figsize=(10, 6))
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.scatter(X[:, 0], X[:, 1], y, c=y, cmap='viridis')
ax.set_xlabel('x1')
ax.set_ylabel('x2')
ax.set_zlabel('y')
ax.view_init(elev=30, azim=120)
plt.show()

上述代码中使用了Matplotlib库中的三维坐标系进行绘制，其中的Projections参数指定为3d。通过scatter函数绘制样本数据的散点图，其中输入数据的第一维度和第二维度分别对应着坐标系中的x轴和y轴，输出数据对应着z轴。cmap参数指定着色的颜色映射，这里使用了viridis。最后通过设置视角的elev和azim属性调整视角。

从图中可以看出，生成的数据样本随机分布在三维空间内，输出值越大的数据点颜色越深。这个数据的学习需要满足特征和结果之间的非线性关系。

生成多目标数据

除了生成单一输出的数据以外，Scikit-learn还支持生成多目标数据。假设我们要生成一个包含50个样本，2个特征以及2个输出值的回归问题数据。

X, y = make_regression(n_samples=50, n_features=2, n_targets=2, noise=1)
print(X[:5])
print(y[:5])

上述代码中调整了n_targets参数，使得输出值的数量为2。输出结果如下：

[[ 0.50611242  0.53805393]
 [ 1.13329113 -1.40424951]
 [-0.30095682 -0.75888829]
 [-0.41483947 -1.2059116 ]
 [ 1.24403604  0.48554809]]
[[  4.86295186  32.82145507]
 [ 34.54970315 -20.01772942]
 [-26.35227601  -7.41129315]
 [-10.44799331   5.83146451]
 [ 11.49800754  21.71008823]]

从结果中可以看出，生成的数据矩阵X仍然包含2个特征和50个样本，而y变为了一个由2个输出值组成的矩阵。