如何使用Python找到 Keith 数？

Keith数，也叫自吸数或自幂数，是能够由它的各个数位的数字组成的最小整数“吸收”得到本身，且它的各个数位数字两两相异的整数。如14、19、28、47、61、75、197等即为Keith数。而如何用Python来寻找Keith数呢？下面我们将从以下几个方面进行介绍：

Keith数的定义
寻找Keith数的思路
代码实现
具体应用场景

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Keith数的定义

Keith数起源于美国的数学学者迪克·高登，被命名为第一个发现这一数字特性的人，也是提出了该数字的问题：“是否如同素数和完全数一样,存在无限多个自吸数？” 高登的答案是不肯定的，他认为自吸数可能只能存在有限个，至今也没有确切的证明。

Keith数的关键在于计算它的“吸收”和生成，若一个n位数是由前面n个数字生成的序列数的和，那么就是Keith数。

例如，1位数中所有的数都是Keith数。对于两位数，只有14、19、28和47是Keith数，因为它们是由它们本身组成的数字与它们相邻的数字组合而成。对于三位数，第一个Keith数是149，并且只有87个三位数是Keith数。

寻找Keith数的思路

了解了Keith数的定义之后，来看一下如何寻找Keith数。我们可以通过以下几个步骤来逐一判断一个数是否为Keith数：

计算出该数的各个位数；
将各个位数相加，得到一个新数T；
将最左边的数字去掉，将新计算出的T数字作为最右边的一个数字加在原数的末尾；
重复步骤2、3，直到T与原数相等；
判断最后得到的数是否等于原数，如果等于，则说明该数是Keith数。

以下是一个简单的示例：

代码如下（Python语言）：

def is_keith(n):
    digits = [int(d) for d in str(n)]
    d_len = len(digits)
    sequence = digits[:]
    while True:
        test_sum = sum(sequence)
        if test_sum == n:
            return True
        elif test_sum > n:
            return False
        else:
            sequence.pop(0)
            sequence.append(test_sum)

函数is_keith接受一个参数n，判断该数是否为Keith数，返回值为True或False。函数首先将n的各个位数转化为数字列表digits。随后，它会逐个计算数字序列，计算序列总和test_sum。如果test_sum等于n，则n是Keith数；如果test_sum大于n，则n不是Keith数；如果test_sum小于n，则将test_sum添加到序列的末尾，然后删除序列的第一个数字。直到test_sum等于n为止。此时，如果test_sum等于n，则n是Keith数，否则n不是Keith数。

代码实现

假设我们需要查找一个范围内的Keith数，可以按照以下步骤逐个查找：

代码如下（Python语言）：

def keith_numbers(start, end):
    for i in range(start, end):
        if is_keith(i):
            yield i

函数keith_numbers接受两个参数start和end，返回[start, end)之间的所有Keith数。它通过迭代范围start和end之间的数字来查找所有的Keith数。对于每个数字，它调用函数is_keith来判断该数字是否为Keith数，如果是，则使用yield语句将其返回。由于使用了yield语句，函数keith_numbers返回的是一个生成器，可以使用for循环或者next()函数对它进行迭代。示例代码如下：

for num in keith_numbers(10, 10000):
    print(num)

这段代码将打印出10到10000之间的所有Keith数。

具体应用场景

那么，Keith数有什么具体的应用场景呢？首先，作为一项有趣的数学特性，Keith数可以用于数字游戏和谜题中，例如给出一些数字，让大家尝试组合这些数字，使得他们的求和结果是Keith数。其次，Keith数也有一些实际应用，比如密码学中的加密算法。可以通过生成Keith数作为加密密钥的方法，提高密码的安全性。