如何在Python程序中检查给定数字是否为斐波那契数？

斐波那契数列是一个非常著名的数列，它由 0 和 1 开始，之后的每一项都是前两项的和。该数列的前10个数字是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34。

在Python程序中，我们可以使用一些简单的方法来检查一个给定的数字是否为斐波那契数。下面我们来具体探讨。

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方法一：使用For循环

我们可以使用For循环遍历斐波那契数列中的每个数字，并判断当前数字是否等于给定数字。代码如下：

def is_fibonacci(n):
    a, b = 0, 1
    while b < n:
        a, b = b, a + b
    return b == n 

# 测试代码
print(is_fibonacci(13)) # True
print(is_fibonacci(21)) # True
print(is_fibonacci(4)) # False

在上面的代码中，我们定义了一个名为 is_fibonacci 的函数，该函数接受一个整数 n 作为参数，并返回一个布尔值，表示是否为斐波那契数。

在函数内部，我们定义了两个变量 a 和 b，使用while循环来遍历斐波那契数列。当 b 大于等于给定的数字时，停止循环。如果 b 等于给定的数字，返回 True，否则返回 False。

方法二：使用公式

除了使用For循环外，我们还可以使用斐波那契数列的公式来检查一个数字是否为斐波那契数。

斐波那契数列的公式是：F(n) = (φ^n – (1-φ)^n) / √5，其中 φ 是黄金分割比例 (φ = (1 + √5) / 2)，而 √5 是根号5。我们可以使用该公式来判断一个数字是否为斐波那契数。

代码如下：

from math import sqrt

def is_fibonacci(n):
    return sqrt(5 * n ** 2 + 4).is_integer() or sqrt(5 * n ** 2 - 4).is_integer()

# 测试代码
print(is_fibonacci(13)) # True
print(is_fibonacci(21)) # True
print(is_fibonacci(4)) # False

在上面的代码中，我们定义了一个名为 is_fibonacci 的函数，该函数接受一个整数 n 作为参数，并返回一个布尔值，表示是否为斐波那契数。

在函数内部，我们使用了斐波那契数列的公式来计算一个数是否是斐波那契数。如果 √5n^2+4 或 √5n^2-4 的值是整数，那么说明给定数字是斐波那契数，否则就不是。

方法三：使用递归函数

我们还可以使用递归函数来判断一个数字是否为斐波那契数。递归函数是一个在函数内部自调用的函数。

代码如下：

def is_fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    return is_fibonacci(n-1) + is_fibonacci(n-2) == n

# 测试代码
print(is_fibonacci(13)) # True
print(is_fibonacci(21)) # True
print(is_fibonacci(4)) # False

在上面的代码中，我们定义了一个名为 is_fibonacci 的递归函数，该函数接受一个整数 n 作为参数，并返回一个布尔值，表示是否为斐波那契数。

在函数内部，我们首先判断 n 是否小于等于 1，如果是，直接返回 n。如果 n 大于 1，我们调用递归函数 is_fibonacci(n-1) 和 is_fibonacci(n-2) 来计算前两个斐波那契数列中的数之和是否等于 n。